Задача по геометрии, 11 класс (Призма)

[Jurnalistka]

Добрые люди и светлые умы, помогите, пожалуйста, решить задачу!

Через сторону нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра правильной треугольной призмы провели сечение под углом 45 к плоскости основания. Найдите объем призмы, если площадь сечения равна 16√6 см2.

Заранее, спасибо.

[Неудачник]

Пусть призма будет $ ABCA_1B_1C_1 $, плоскость сечения проходит через $ AB $ и точку $ N $ - середину $ CC_1 $.

Если Вы примите $ |AB| $ за $ a $, то Вы сможете выразить через $ a $ $ |CH| $ ($ H $ - середина $ AB $), а отсюда и $ |HN| $. Надо заметить и доказать, что $ AHC_1 $ и $ BHC_1 $ - равные и прямоугольные треугольники.
Тогда данная в условии площадь будет равна $ |HN| \cdot \frac{a}{2} $ и, соответственно, отсюда можно будет найти $ a $.
Ну а дальше всё должно быть очень просто. Разве что надо заметить, что $ |CC_1| = 2 \cdot |CH| $.