2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по геометрии, 11 класс (Призма)
Сообщение16.05.2008, 13:40 
Добрые люди и светлые умы, помогите, пожалуйста, решить задачу!

Через сторону нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра правильной треугольной призмы провели сечение под углом 45 к плоскости основания. Найдите объем призмы, если площадь сечения равна 16√6 см2.

Заранее, спасибо.

 
 
 
 
Сообщение16.05.2008, 15:14 
Пусть призма будет $ ABCA_1B_1C_1 $, плоскость сечения проходит через $ AB $ и точку $ N $ - середину $ CC_1 $.

Если Вы примите $ |AB| $ за $ a $, то Вы сможете выразить через $ a $ $ |CH| $ ($ H $ - середина $ AB $), а отсюда и $ |HN| $. Надо заметить и доказать, что $ AHC_1 $ и $ BHC_1 $ - равные и прямоугольные треугольники.
Тогда данная в условии площадь будет равна $ |HN| \cdot \frac{a}{2} $ и, соответственно, отсюда можно будет найти $ a $.
Ну а дальше всё должно быть очень просто. Разве что надо заметить, что $ |CC_1|  = 2 \cdot |CH| $.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group