Две монетки

[fred1996]

Пусть у нас есть две небольшие одинаковые монетки толщиной $h$ и радиуса $r$ они расположены соосно на расстоянии $d$.
Пусть $d>>r>>h$
На одну монету поместили заряд $Q$.
Какой заряд надо поместить на другую монету, чтобы сила взаимодействия между ними равнялась нулю.
В принципе эта задача хорошо моделирует тот эффект, что заряженный проводник притягивает незаряженный и можно оценить, какой заряд следует поместить на другой проводник, чтобы скомпенсировать это притяжение. Можно оценить, соотношение между какими геометрическими размерами ответственно за соотношение между зарядами для условия равновесия.

[DimaM]

У меня получилось в первом приближении $q=Q\dfrac{r^2h}{2d^3}$.
Знак "много больше" пишется в виде \gg $\gg$.

[fred1996]

У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$
Но в принципе это не важно.
Интереснее, что результат выглядит как $\frac{q}{Q}=k\frac{V}{d^3}$
Где $V$ - объем второго объекта. Интересно, насколько к-т $k$ зависит от формы этого маленького объекта.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1196177 писал(а):

У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$

В условии задачи нет никакого $s$

[fred1996]

DimaM в сообщении #1196178 писал(а):

fred1996 в сообщении #1196177 писал(а):

У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$

В условии задачи нет никакого $s$

Я хотел сказать $q=Q\frac{r^2h}{4d^3}$

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1196194 писал(а):

Я хотел сказать $q=Q\frac{r^2h}{4d^3}$

Похоже, ошибка у вас, в два раза.

[dovlato]

Диполь, он и в San Jose диполь..

[fred1996]

А если теперь вместо монетки взять шарик с радиусом $r$, получим $q=\frac{r^3}{d^3}Q=\frac{3}{4\pi}\frac{V}{d^3}$
Интересно, а что будет для вытянутого цилиндра. То есть когда $h\gg r$?

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1196211 писал(а):

А если теперь вместо монетки взять шарик с радиусом $r$, получим $q=\frac{r^3}{d^3}Q=\frac{3}{4\pi}\frac{V}{d^3}$

Вроде, опять-таки вдвое больше.

-- 01.03.2017, 18:30 --

fred1996 в сообщении #1196211 писал(а):

Интересно, а что будет для вытянутого цилиндра. То есть когда $h\gg r$?

В общем (симметричном) случае коэффициент получается, насколько я понимаю, $2\alpha/d^3$ ($\alpha$ - поляризуемость).

[fred1996]

Да, действительно. Везде в два раза больший.
У диполя же потенциал с показателем минус 2. Отсюда и двойка.
Тогда $E_r=\frac{2}{4\pi\varepsilon_0}\frac{p\cos\theta}{d^3}$