2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две монетки
Сообщение01.03.2017, 06:21 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас есть две небольшие одинаковые монетки толщиной $h$ и радиуса $r$ они расположены соосно на расстоянии $d$.
Пусть $d>>r>>h$
На одну монету поместили заряд $Q$.
Какой заряд надо поместить на другую монету, чтобы сила взаимодействия между ними равнялась нулю.
В принципе эта задача хорошо моделирует тот эффект, что заряженный проводник притягивает незаряженный и можно оценить, какой заряд следует поместить на другой проводник, чтобы скомпенсировать это притяжение. Можно оценить, соотношение между какими геометрическими размерами ответственно за соотношение между зарядами для условия равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 06:30 
Заслуженный участник


28/12/12
8012
У меня получилось в первом приближении $q=Q\dfrac{r^2h}{2d^3}$.
Знак "много больше" пишется в виде \gg $\gg$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 07:02 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$
Но в принципе это не важно.
Интереснее, что результат выглядит как $\frac{q}{Q}=k\frac{V}{d^3}$
Где $V$ - объем второго объекта. Интересно, насколько к-т $k$ зависит от формы этого маленького объекта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 07:03 
Заслуженный участник


28/12/12
8012
fred1996 в сообщении #1196177 писал(а):
У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$

В условии задачи нет никакого $s$ :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 11:00 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
DimaM в сообщении #1196178 писал(а):
fred1996 в сообщении #1196177 писал(а):
У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$

В условии задачи нет никакого $s$ :oops:


Я хотел сказать $q=Q\frac{r^2h}{4d^3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 11:11 
Заслуженный участник


28/12/12
8012
fred1996 в сообщении #1196194 писал(а):
Я хотел сказать $q=Q\frac{r^2h}{4d^3}$

Похоже, ошибка у вас, в два раза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 13:37 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Диполь, он и в San Jose диполь..

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 13:49 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
А если теперь вместо монетки взять шарик с радиусом $r$, получим $q=\frac{r^3}{d^3}Q=\frac{3}{4\pi}\frac{V}{d^3}$
Интересно, а что будет для вытянутого цилиндра. То есть когда $h\gg r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 14:27 
Заслуженный участник


28/12/12
8012
fred1996 в сообщении #1196211 писал(а):
А если теперь вместо монетки взять шарик с радиусом $r$, получим $q=\frac{r^3}{d^3}Q=\frac{3}{4\pi}\frac{V}{d^3}$

Вроде, опять-таки вдвое больше.

-- 01.03.2017, 18:30 --

fred1996 в сообщении #1196211 писал(а):
Интересно, а что будет для вытянутого цилиндра. То есть когда $h\gg r$?

В общем (симметричном) случае коэффициент получается, насколько я понимаю, $2\alpha/d^3$ ($\alpha$ - поляризуемость).

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 14:45 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Да, действительно. Везде в два раза больший.
У диполя же потенциал с показателем минус 2. Отсюда и двойка.
Тогда $E_r=\frac{2}{4\pi\varepsilon_0}\frac{p\cos\theta}{d^3}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group