Выписывание чисел в строчку, олимпиадная задача.

[NL0]

Здравствуйте! Можете, пожалуйста, проверить -- верно ли решил я?

Сережа выписывает в строчку различные числа. Для каждого очередного числа среди написанных ранее количество чисел, бо'льших его и количество чисел меньших его, отличаются не более, чем на 1. Известно, что 84-е число меньше 219-го. Какое число больше: 2017-е или 83-е?

Я попробую построить систему таких чисел.

Пусть последовательность будет такая, например:

$5000,1,4999,2,....,5001-n,n$.

Тогда число на позиции $2k$ будет равно $a_{2k}=k$, а число на позиции $2k-1$ будет равно $a_{2k-1}=5001-k$.

Получаем, что на $a_{84}=42$

И еще $a_{219}=5001-110=4891$ , так как $2k-1=219$

Получаем, что на $a_{83}=5001-42=4959$ , так как это решение уравнения $2k-1=83$

$a_{2017}=5001-1009=3992$, так как $2k-1=2017$

Получается, что $a_{2017}<a_{83}$, так как $3992<4959$