2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выписывание чисел в строчку, олимпиадная задача.
Сообщение26.02.2017, 16:50 


13/02/16
129
Здравствуйте! Можете, пожалуйста, проверить -- верно ли решил я?

Сережа выписывает в строчку различные числа. Для каждого очередного числа среди написанных ранее количество чисел, бо'льших его и количество чисел меньших его, отличаются не более, чем на 1. Известно, что 84-е число меньше 219-го. Какое число больше: 2017-е или 83-е?

Я попробую построить систему таких чисел.

Пусть последовательность будет такая, например:

$5000,1,4999,2,....,5001-n,n$.

Тогда число на позиции $2k$ будет равно $a_{2k}=k$, а число на позиции $2k-1$ будет равно $a_{2k-1}=5001-k$.

Получаем, что на $a_{84}=42$

И еще $a_{219}=5001-110=4891$ , так как $2k-1=219$

Получаем, что на $a_{83}=5001-42=4959$ , так как это решение уравнения $2k-1=83$

$a_{2017}=5001-1009=3992$, так как $2k-1=2017$

Получается, что $a_{2017}<a_{83}$, так как $3992<4959$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group