Простейшая задача: найти силу

[Mikula]

Есть модель дерева:

Точками С и К обозначены центры тяжести ствола и кроны соответственно. Известны веса ствола ($P_{C}$) и кроны ($P_{K}$), а также положения центров тяжести (задавайте их как вам удобнее). Нужно определить давление, оказываемое деревом на сечение в основании ствола.

Я нахожу так. Давление = давление ствола + давление кроны (передаваемое по стволу) = $(F_{C} + F_{K})/S$, где $S$ - известная площадь сечения.

Сила, с которой давит ствол, равна $F_{C}=P_{C}\cos{\alpha}$, если $\alpha$ - угол отклонения ствола от вертикали.

А как найти $F_{K}$ - силу, с которой крона давит на сечение в основании?

[Munin]

Mikula в сообщении #1194049 писал(а):

Сила, с которой давит ствол, равна $F_{C}=P_{C}\cos{\alpha}$, если $\alpha$ - угол отклонения ствола от вертикали.

То есть, дерево должно проваливаться сквозь землю?

[Mikula]

Munin в сообщении #1194053 писал(а):

То есть, дерево должно проваливаться сквозь землю?

Поправьте, я дуб.

[Munin]

Если вы рассматриваете дерево, которое стоит, то по 1 закону Ньютона силы, действующие на него, должны все уравновешиваться.

[Mikula]

Кажется, ответ найден: $F_{C}=P_{C}\cos\alpha, F_{K}=P_{K}\cos\alpha$. Можно бы закрыть тему.

[Munin]

Угу, ответ найдет. Вопрос только в том, правильный ли.

[Mikula]

Вы конкретно напишите ответ, который считаете правильным.

[Munin]

Не-а. Нельзя. К тому же, лучше, если вы до него додумаетесь сами.

[Mikula]

Хорошо. Для понимания сути рассмотрим вертикально стоящий столб массой m кг и площадью сечения S см2. Вы хотите сказать, что давление на нижнее сечение столба не равно m/S кгс/см2?

[Pphantom]

Mikula, не забывайте все обозначения и формулы, даже маленькие, оформлять правильно.

[Munin]

Равно. А почему?

[DimaM]

Mikula
Для начала неплохо бы из условия равновесия найти компоненты силы и величину сосредоточенного момента, приложенные к дереву в нижнем сечении.
Дальше, задав угол наклона и форму сечения, можно найти компоненты тензора напряжений (скорее всего, только в приближении тонкого стержня). Минус среднее от диагональных компонент можно, конечно, назвать "давлением", но смысла в этом большого не будет (например, в левой части нижнего сечения наверняка будет растяжение).

[Munin]

DimaM в сообщении #1194261 писал(а):

например, в левой части нижнего сечения наверняка будет растяжение

Заведомо: проекция центра тяжести выходит за пределы сечения.

[Mikula]

Я спрашиваю только про ту часть (продольную) силы, которая оказывает давление вдоль ствола на сечение. Про остальные действующие в сечении силы я не спрашиваю.

[DimaM]

Mikula в сообщении #1194365 писал(а):

Я спрашиваю только про ту часть (продольную) силы, которая оказывает давление вдоль ствола на сечение. Про остальные действующие в сечении силы я не спрашиваю.

Чтобы найти давление, нужно, очевидно, найти распределение напряжений. Очевидно, что интеграл по площади с положительным давлением будет больше, чем сила тяжести, действующая на тело. И тем больше, чем тоньше ствол, причем этот интеграл зависит от формы сечения.