$0\to x$

[OZH]

Спрашивается, если в теории пределов у нас x стремится к 0, то почему не может быть наоборот? (Может, здесь есть какой-то внтуренний юмор, и я ошибся р разделом? Или пора уже писать математическую фантастику, в которой константы куда-то двигаются, а переменные стоят на месте как вкопанные?)

[AD]

Цитата:

--- Пусть $x$ -- это число яблок в ящике.
--- МарьВанна, а что если $x$ -- это не число яблок в ящике?

Цитата:

$1=2$ при достаточно больших значениях $1$

По сути:

1. Какая разница, $x\in(0-\delta,0+\delta)$ или $0\in(x-\delta,x+\delta)$? Относительность движения, видите ли ...

2. $x\to0$ -- это не надо себе так представлять, что $x$ куда-то едет. Это просто база фильтра.

[OZH]

AD писал(а):

1. Какая разница, $x\in(0-\delta,0+\delta)$ или $0\in(x-\delta,x+\delta)$?

Вы можете переставлять символы в формулах по своему усмотрению, но взять и переставить объекты?! Мы говорим "точка принадлежит отрезку". А отрезок может принадлежать точке? Формально говоря, всегда можно рассмотреть противоположное отношение.

Цитата:

2. $x\to0$ -- это не надо себе так представлять, что $x$ куда-то едет. Это просто база фильтра.

Я понимаю, это такой намёк на то, чтобы я фильтровал базар?! Ага!

[AD]

OZH писал(а):

Я понимаю, это такой намёк на то, чтобы я фильтровал базар?! Ага!

Двойка. Теорию пределов по базам читаем в Зориче.

OZH писал(а):

Вы можете переставлять символы в формулах по своему усмотрению, но взять и переставить объекты?! Мы говорим "точка принадлежит отрезку". А отрезок может принадлежать точке? Формально говоря, всегда можно рассмотреть противоположное отношение.

1. Вы говорите: "$1<2$". А может быть $2<1$? Формально говоря, всегда можно рассмотреть противоположное отношение.
2. Вы говорите: "$x\in[a,b]$". А может быть $[a,b]\ni x$? Формально говоря, всегда можно рассмотреть противоположное отношение.
3. Кстати, в проективной геометрии принята такая терминология: прямая $\ell$ и точка $x$ инцидентны, если $x\in\ell$.
4. Вы считаете, что то, что я написал, и на что вы тут отвечали, неверно? Приведите контрпример. Напомню, что утверждение состоит в том, что $x\in(0-\delta,0+\delta)\Leftrightarrow0\in(x-\delta,x+\delta)$ для $x\in\mathbb{R}$, $\delta>0$.
5. А что такое объект и чем он отличается от символа?

[OZH]

AD писал(а):

OZH писал(а):

Я понимаю, это такой намёк на то, чтобы я фильтровал базар?! Ага!

Двойка. Теорию пределов по базам читаем в Зориче.

Ха! Ха! Ха!

Я думал, что тут пофлеймить можно, а меня воспринимают всерьёз. Здесь Вам не "Решить/разобраться", хотя разобраться очень хочется.

Цитата:

1. Вы говорите: "$1<2$". А может быть $2<1$? Формально говоря, всегда можно рассмотреть противоположное отношение.

Здесь однородные объекты.

Цитата:

2. Вы говорите: "$x\in[a,b]$". А может быть $[a,b]\ni x$? Формально говоря, всегда можно рассмотреть противоположное отношение.

Нет, $[a,b]\in x$. Только какой это будет иметь смысл.

Цитата:

3. Кстати, в проективной геометрии принята такая терминология: прямая $\ell$ и точка $x$ инцидентны, если $x\in\ell$.

Да, Вы правы.

Цитата:

4. Вы считаете, что то, что я написал, и на что вы тут отвечали, неверно? Приведите контрпример. Напомню, что утверждение состоит в том, что $x\in(0-\delta,0+\delta)\Leftrightarrow0\in(x-\delta,x+\delta)$ для $x\in\mathbb{R}$, $\delta>0$.

Я не оспариваю Ваше утверждение.

Цитата:

5. А что такое объект и чем он отличается от символа?

[/quote]

Объект --- это то, о чём говорится, что подразумевается, а символ --- это обозначение объекта.

Одна из самых серьёзных проблем в математике --- это смешение объектов и символов и попытка построения всевозможных исчислений. Более того. Математика --- это язык, то есть попытка ответить на конкретный вопрос встречным вопросом: "А давайте вычислим?"

В математике (да и в познании в целом) всегда действуют два подхода: геометрический и алгебраический. В геометрическом подходе главное --- это некоторое свойство объектов, остающееся инвариантным при определённых преобразованиях, а при алгебраическом --- конкретные аналитические соотношения, описывающие свойства семейств преобразований. В математике всегда стремятся построить исчисление для работы с новыми объектами, а, когда, исчисление уже есть, попытаться найти наглядный геометрический образ для данного исчисления. И наоборот.

Добавлено спустя 42 минуты 20 секунд:

AD писал(а):

Теорию пределов по базам читаем в Зориче.

Вот зачем Вы даёте ссылку, если знаете заранее, что "скачать книгу с нашего сайта нельзя", а? Это, во-первых.

Во-вторых, попробую что-то вспомнить. (Это трудно.) Что же такое база? Ага! Это --- непустое семейство непустых открытых множеств. Это раз. В пересечении любых двух элементов базы обязательно лежит ещё один элемент базы. Это два. (Я не уверен. У меня нет красного диплома. Я всё знаю приблизительно.) При чём здесь фильтр? Наверное, при том, что фильтр обязательно "задерживает" более крупные объекты, а более мелкие "пропускает". А база фильтра --- это, наверное, что-то вроде "фундаментальной системы множеств" для фильтра. У фильтра, наверное, каждое пересечение принадлежит самому фильтру. (Но это так, если рассуждать логически.)

[AD]

OZH писал(а):

Я думал, что тут пофлеймить можно, а меня воспринимают всерьёз.

Может, я что-то не понимаю в флейме, но мне кажется, что всерьёз не надо воспринимать только в юморе. Ну не знаю.

OZH писал(а):

Вот зачем Вы даёте ссылку, если знаете заранее, что "скачать книгу с нашего сайта нельзя", а?

Чтобы вы видели, что такая книжка существует, выглядит так-то, издана там-то, тогда-то, и в ней есть теория пределов по базам фильтра.

OZH писал(а):

Объект --- это то, о чём говорится, что подразумевается, а символ --- это обозначение объекта.

Ух-ух-ух. Почему-то хочется метлой поработать с теми, кто произносит такое на лекциях и в книжках по математике без (н/ф)ормальных пояснений. Какой я нехороший

OZH писал(а):

В математике (да и в познании в целом) всегда действуют два подхода: геометрический и алгебраический.

Вот и пофлеймим давайте. Вот ваш первоначальный вопрос - это из какого подхода?

OZH писал(а):

Во-вторых, попробую что-то вспомнить. (Это трудно.)
...
У меня нет красного диплома.

Ну эт самое ...

OZH писал(а):

Что же такое база? Ага! Это --- непустое семейство непустых открытых множеств.

Открытость не требуется. Вообще, топология тут ни при чем. Зацените базу $n\to\infty$.

OZH писал(а):

При чём здесь фильтр?

Фильтр - это семейство эквивалентных баз.

[OZH]

AD писал(а):

Чтобы вы видели, что такая книжка существует, выглядит так-то, издана там-то, тогда-то, и в ней есть теория пределов по базам фильтра.

А что если я эту книжку знаю, и что она у меня есть? Только старого издания, не нового (которое в \TeX'e).

Цитата:

OZH писал(а):

Объект --- это то, о чём говорится, что подразумевается, а символ --- это обозначение объекта.

Ух-ух-ух. Почему-то хочется метлой поработать с теми, кто произносит такое на лекциях и в книжках по математике без (н/ф)ормальных пояснений. Какой я нехороший

А что Вас не устраивает? Слишком мало букв? Не буду же в самом деле читать лекцию про денотаты и коннотаты.

Цитата:

Вот ваш первоначальный вопрос - это из какого подхода?

Он из моей головы.

Цитата:

Открытость не требуется.

Это как? А зачем она эта самая открытость только нужна?

Цитата:

Вообще, топология тут ни при чем.

Гм.

Цитата:

Зацените базу $n\to\infty$.

А что в ней особенного? Такая же как и $x\to 0$. Не хуже и не лучше.

Цитата:

Фильтр - это семейство эквивалентных баз.

Это как? И что означает эквивалентность?

[AD]

OZH писал(а):

А что в ней особенного? Такая же как и $x\to 0$. Не хуже и не лучше.

Ну то, что я бы не стал считать ее элементы открытыми множествами. Хотя, конечно, любая система множеств будет открытой в некоторой топологии (скажем, в дискретной).

OZH писал(а):

А что если я эту книжку знаю, и что она у меня есть?

Кошмар какой. Всё, вся жизнь впустую.

OZH писал(а):

А что Вас не устраивает? Слишком мало букв?

Слишком много вопросов порождает, и уводит куда-то глубоко в матлогику. Какие у нас вообще объекты есть? Приведите пример, что-ли.

Добавлено спустя 2 минуты 4 секунды:

OZH писал(а):

Это как? И что означает эквивалентность?

Эквивалентность -- это когда в каждом окончании одной базы сидит окончание другой, и наоборот. Ну то есть ясно, что пределы по эквивалентным базам суть одно и то же. Поэтому просто берем все эквивалентные друг другу базы и называем это всё фильтром.

[Someone]

AD писал(а):

Поэтому просто берем все эквивалентные друг другу базы и называем это всё фильтром.

Наибольшую из эквивалентных баз.