Задачка про полёты самолётов над круглой землёй

[GodExecutive]

Уважаемые форумчане,

Будучи далёким от науки ввязался в спор с человеком, утверждающим, что земля плоская.

И вот в разговоре мне привели вот такую задачку. Что на неё ответить не знаю... Но чувствую, что в ней что-то есть.

Задача.

Самолёт летит над океаном строго по прямой линии строго по экватору. Достигнув высоты в 1 км и скорости 1000 км в час (например это может быть истребитель Су-35) самолёт полностью блокирует всю механизацию крыльев в положении горизонтального полёта. Автопилот выключен. Пилот ничего не предпринимает. Т.е. механизация никак не меняется. Вес самолёта пустого 19 тонн. С топливом в начале пути пусть будет 24 тонны.

На какой высоте над океаном строго по вертикали окажется самолёт через 1 час полёта??? Ну или через 30 минут, если вдруг выяснится что час он так не сможет лететь.


Человек утверждает, что самолёт поднимется на несколько километров.

И что если земля круглая, то ему придётся постоянно корректировать полёт... Что ему ответить??? Где ошибается? Чую что не прав, а вот доказать не могу...

[Munin]

GodExecutive в сообщении #1192993 писал(а):

Будучи далёким от науки ввязался в спор с человеком, утверждающим, что земля плоская.

Рецепт один: будучи далёким от науки человеком, не ввязывайтесь в такие споры.

У всего на свете, и у технических устройств, и у любых природных величин при измерении, есть погрешность. В том числе, и в положении "механизации крыльев в положении горизонтального полёта". Не говоря о том, что у неё есть ещё и какой-то люфт, позволяющий немного сдвигаться туда-сюда. Когда лётчику надо набрать высоту за секунды, эта погрешность не сильно видна и не мешает. Но когда самолёту надо лететь час, то именно эта погрешность, и случайность в пределах погрешности, и будет определять результат. Самолёт может как улететь вверх, так и впилиться в землю.

В реальности для горизонтального полёта недостаточно "заблокировать механизацию крыльев". Необходима система автоматического управления. Она сравнивает высоту полёта, измеряемую приборами (высотомер чаще всего основан на измерении атмосферного давления; впрочем, сегодня можно и по GPS ориентироваться), с желаемой высотой, и если самолёт ушёл вверх или вниз, подправляет его полёт рулями высоты.

Это ещё не говоря о том, что по мере исчерпания топлива самолёт будет становиться легче, и баланс силы тяжести с подъёмной силой изменится; и о других каких-то факторах.

[amon]

GodExecutive в сообщении #1192993 писал(а):

Будучи далёким от науки... блокирует всю механизацию крыльев

Судя по тому, что Вы знаете кто такая механизация крыльев, дистанция между Вами и наукой не безумна. Сейчас все равно придет модератор, и предложит Вам привести собственное решение, поэтому у Вас есть шанс облегчить ему жизнь, и сделать это добровольно.

[GodExecutive]

amon в сообщении #1193004 писал(а):

Судя по тому, что Вы знаете кто такая механизация крыльев, дистанция между Вами и наукой не безумна.

К сожалению, только общая логика и эрудиция. С формулами беда, потому и прошу о помощи. Вдруг, кому интересно.

Munin в сообщении #1193002 писал(а):

В реальности для горизонтального полёта недостаточно "заблокировать механизацию крыльев".

Это более или менее понятно. Но и задачка чётка. Механизация в положении "горизонтальный полёт". Т.е. есть необходимый для поддержания такого полёта угол атаки. Не меняя угла атаки, даже при люфтах (что в случае с Су-35 явно малы) сваливаться самолёт не начнёт. И должен набирать высоту, так как из-за искривления земли начнёт, по идее, увеличиваться угол атаки, т.е. увеличиваться подъёмная сила...

Вот и хочется чтобы люди знающие подсказали, как оно будет. Люфты, всё же примем за минимальные. Всё же задачка теоретическая. Про искривление...

[amon]

GodExecutive в сообщении #1193017 писал(а):

С формулами беда, потому и прошу о помощи.

Ну, хорошо. Давайте попробуем пообсуждать, только с терминами определимся. Горизонтальный - это на постоянной высоте или как?

[Dan B-Yallay]

GodExecutive в сообщении #1193017 писал(а):

так как из-за искривления земли начнёт, по идее, увеличиваться угол атаки, т.е. увеличиваться подъёмная сила...

... а уменьшение плотности воздуха с высотой будет это всё как-то компенсировать.
Как именно? Берем считалку и считаем.

[EtCetera]

Почему-то вспомнился казус с нашим Миг-23.

[Xey]

Чтобы лететь по прямой , надо застабилизировать гироскопами угловое положение визирной трубы ,направленной назад, и лететь так, чтобы точка вылета оставалась на оси трубы.

[Pphantom]

GodExecutive в сообщении #1192993 писал(а):

Самолёт летит над океаном строго по прямой линии строго по экватору. Достигнув высоты в 1 км и скорости 1000 км в час (например это может быть истребитель Су-35) самолёт полностью блокирует всю механизацию крыльев в положении горизонтального полёта. Автопилот выключен. Пилот ничего не предпринимает.

Не совсем по теме, но... пример выбран запредельно неудачно. Су-35 обладает отрицательной статической устойчивостью. В переводе на более человеческий язык: этот самолет не может просто так, без управления, летать по прямой. Вообще не может. Подобное движение достигается за счет постоянной активной коррекции траектории (чем занимается автоматическая система управления, пилот с такой задачей справиться уже не может). Это, так сказать, необходимая плата за сверхманевренность самолета.

[Munin]

amon в сообщении #1193004 писал(а):

Судя по тому, что Вы знаете кто такая механизация крыльев, дистанция между Вами и наукой не безумна.

Ну что вы. Чем человек "инженеристее" и "практичнее", тем дальше от науки, может даже школьную программу забыть (как здесь: post1193014.html#p1193014 - понятие о невесомости).

GodExecutive в сообщении #1193017 писал(а):

Но и задачка чётка. Механизация в положении "горизонтальный полёт". Т.е. есть необходимый для поддержания такого полёта угол атаки.

Осталось чётко сказать, что такое "поддержание такого полёта". Наверное, вы хотите, чтобы самолёт не падал вниз по параболе, как кирпич. Но давайте возьмём очень плавную параболу. Допустим, на 1 километр пути самолёт будет опускаться на 8 сантиметров. Это как? Вы считаете это горизонтальным полётом, или нет? Или наоборот, поднимается на 8 сантиметров.

Если самолёт на 1 километр пути будет отклоняться на 8 сантиметров вниз от идеальной прямой линии, то будет двигаться вместе с закруглением планеты Земля, и его высота всегда будет постоянной (разумеется, для этого он должен ещё и "клевать носом" с соответствующей скоростью).

А если самолёт будет на 1 километр пути отклоняться вверх на 8 сантиметров от постоянной высоты, то тогда он будет двигаться по прямой линии, и его высота будет быстро расти. За 1000 километров пути она (по расчётам) составит 80 километров вверх (разумеется, к этому моменту самолёт уже не сможет лететь так же, потому что это выше потолка горизонтального полёта всех самолётов).

[Sender]

Dan B-Yallay в сообщении #1193022 писал(а):

... а уменьшение плотности воздуха с высотой будет это всё как-то компенсировать.

А ещё оно даст уменьшение лобового сопротивления и снижение тяги двигателя...

[Dmitriy40]

GodExecutive в сообщении #1193017 писал(а):

И должен набирать высоту, так как из-за искривления земли начнёт, по идее, увеличиваться угол атаки, т.е. увеличиваться подъёмная сила...

Ну, угол атаки увеличивается на полторы тысячных градуса на километр расстояния, это явно несущественно по сравнению с подъемом траектории на 8 см на километр и увеличении подъёмной силы из-за уменьшения веса топлива.

[Andrey Lukyanov]

Мне это видится так.

Если в самолёте нет пилота и автопилота, то он в любом случает отклонится в каком-то направлении (и по вертикали, и по горизонтали), и выявить в этом влияние кривизны Земли невозможно.

Допустим, в самолёте есть автопилот. Он может работать так, чтобы самолёт летел постоянным курсом на постоянной высоте. Тогда кривизну Земли выявить невозможно, ибо автопилот её всегда скомпенсирует.

Но можно предположить, что автопилот там очень необычный. Он поддерживает прямолинейное движение в пространстве вне связи с Землёй. Тогда самолёт, конечно, начнёт набирать высоту.

То есть всё зависит от алгоритма работы автопилота.

[SergeyGubanov]

GodExecutive, Су-35 может подняться до 20 км. С такой высоты сферичность поверхности Земли будет видна невооружённым глазом. Погуглите широкоугольные фотографии Земли из самолёта.

[vorvalm]

Andrey Lukyanov в сообщении #1194361 писал(а):

Если в самолёте нет пилота и автопилота, то он в любом случает отклонится в каком-то направлении

Это заблуждение.
Все зависит от балансировки самолета по 3-м осям в пространстве.
Устойчивый самолет по всем 3-м осям будет сохранять прямолинейное движение
без отклонения по крену, курсу и высоте без всякого автопилота и летчика
независимо от кривизны Земли пока работает двигатель.