Умножить на 1

[miflin]

Для легкой разминки, типа пальчиковой гимнастики.
Недавно на одном форуме родитель попросил проконсультировать по примеру, который задали его ребенку (где-то 6 класс).
Ситуация мне показалась забавной, т.к. вычисление громоздкого выражения становилось элементарным, если один из его членов
умножить на единицу. Пример не привожу, а предлагаю придумать подобное выражение.

[gris]

Так первокурсники часто делают при вычислении пределов — домножают на сопряжённое Вроде бы, шестиклассникам не положено ещё ни от иррациональностей избавляться, ни от мнимости в знаменателе. Что же ещё
$347^2-346^2-347-346$. Формул сокращённого умножения не проходили, но группировать умеют. Мне кажется, что-то с дробями.

[fiviol]

Тригонометрия, конечно, 6-классникам рано, но это стандартный прием решений тригонометрических уравнений. Если в уравнение входят, скажем, только слагаемые второй степени по \sin x и \cos x и свободный член, то домножив свободный член на \sin^2 x + \cos^2 x, получим однородное уравнение, сводящееся к квадратному.

[miflin]

gris в сообщении #1185572 писал(а):

Формул сокращённого умножения не проходили

Значит это был, видимо, 7 класс, поскольку именно "про эти" формулы пример.
Вычислить:
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$
После умножения уменьшаемого на $1$ считается устно даже семиклассником.
$1\cdot(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$

[StaticZero]

miflin в сообщении #1185646 писал(а):

После умножения уменьшаемого на $1$ считается устно даже семиклассником.

А в чём прикол? Лишь могу увидеть, что $1 = 2^0$, но это бесполезное знание, видимо.

[grizzly]

StaticZero в сообщении #1185653 писал(а):

Лишь могу увидеть, что $1 = 2^0$, но это бесполезное знание, видимо.

Цитата:

кто умножает познания, умножает скорбь

Попробуйте ещё заметить, что $1=2-1$.

[StaticZero]

grizzly в сообщении #1185657 писал(а):

Попробуйте ещё заметить, что $1=2-1$.

Тьфу. Даже до уровня семиклассника не дотягиваю.

Что там, минус один получается?

[Dmitriy40]

Красиво!
Тоже не догадался.

[StaticZero]

Вариация на тему.

$$ \int \dfrac{\mathrm dx}{\cos^4 x - \sin^4 x}. $$

Хотя это проще, чем

miflin в сообщении #1185646 писал(а):

Вычислить:
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}.$

[dimkadimon]

Красота, спасибо! Задам своим друзьям.

[iifat]

(Оффтоп)

StaticZero в сообщении #1185658 писал(а):

Что там, минус один получается?

Умноженный на один!

[miflin]

(Оффтоп)

На всякий случай.
Во избежание возможных недоразумений относительно методики преподавания в школе.
Учительница, разумеется, не предлагала детям умножить на $1$,
а умножить и разделить на $2-1$.
А из этого уже и возникла шутка.

[dimkadimon]

Задачу можно немного усложнить представив (2+1) как 3.

[Dan B-Yallay]

А что уж тогда мелочиться:

$$3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65 537 = ?$$