2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Умножить на 1
Сообщение17.01.2017, 23:35 
Аватара пользователя
Для легкой разминки, типа пальчиковой гимнастики. :-)
Недавно на одном форуме родитель попросил проконсультировать по примеру, который задали его ребенку (где-то 6 класс).
Ситуация мне показалась забавной, т.к. вычисление громоздкого выражения становилось элементарным, если один из его членов
умножить на единицу. Пример не привожу, а предлагаю придумать подобное выражение.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 01:05 
Аватара пользователя
Так первокурсники часто делают при вычислении пределов — домножают на сопряжённое :-) Вроде бы, шестиклассникам не положено ещё ни от иррациональностей избавляться, ни от мнимости в знаменателе. Что же ещё :?:
$347^2-346^2-347-346$. Формул сокращённого умножения не проходили, но группировать умеют. Мне кажется, что-то с дробями.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 05:28 
Тригонометрия, конечно, 6-классникам рано, но это стандартный прием решений тригонометрических уравнений. Если в уравнение входят, скажем, только слагаемые второй степени по \sin x и \cos x и свободный член, то домножив свободный член на \sin^2 x + \cos^2 x, получим однородное уравнение, сводящееся к квадратному.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:09 
Аватара пользователя
gris в сообщении #1185572 писал(а):
Формул сокращённого умножения не проходили

Значит это был, видимо, 7 класс, поскольку именно "про эти" формулы пример.
Вычислить:
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$
После умножения уменьшаемого на $1$ считается устно даже семиклассником.
$1\cdot(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$
:-)

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:31 
Аватара пользователя
miflin в сообщении #1185646 писал(а):
После умножения уменьшаемого на $1$ считается устно даже семиклассником.

А в чём прикол? Лишь могу увидеть, что $1 = 2^0$, но это бесполезное знание, видимо.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:43 
Аватара пользователя
StaticZero в сообщении #1185653 писал(а):
Лишь могу увидеть, что $1 = 2^0$, но это бесполезное знание, видимо.

Цитата:
кто умножает познания, умножает скорбь
Попробуйте ещё заметить, что $1=2-1$.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:46 
Аватара пользователя
grizzly в сообщении #1185657 писал(а):
Попробуйте ещё заметить, что $1=2-1$.

Тьфу. Даже до уровня семиклассника не дотягиваю.

Что там, минус один получается?

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:52 
Красиво!
Тоже не догадался. :-(

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:59 
Аватара пользователя
Вариация на тему.
$$
\int \dfrac{\mathrm dx}{\cos^4 x - \sin^4 x}.
$$
Хотя это проще, чем
miflin в сообщении #1185646 писал(а):
Вычислить:
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}.$

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 15:09 
Аватара пользователя
Красота, спасибо! Задам своим друзьям.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 17:33 

(Оффтоп)

StaticZero в сообщении #1185658 писал(а):
Что там, минус один получается?
Умноженный на один!

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 18:16 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

На всякий случай.
Во избежание возможных недоразумений относительно методики преподавания в школе.
Учительница, разумеется, не предлагала детям умножить на $1$,
а умножить и разделить на $2-1$.
А из этого уже и возникла шутка.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 23:48 
Аватара пользователя
Задачу можно немного усложнить представив (2+1) как 3.

 
 
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение16.02.2017, 02:08 
Аватара пользователя
А что уж тогда мелочиться:
$$3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65 537 = ?$$

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group