Оптическая система. Три линзы

[fred1996]

Пусть у нас имеется система из трех соосных тонких линз расположенных на одинаковом расстоянии 5см друг от друга. В центре рассеивающая линза с оптической силой $-10D$, а по бокам две собирающие линзы силой $10D$. На каком расстоянии от левой линзы слева нужно поместить источник, чтобы изображение появилось в симметричной точке системы? То есть на таком же расстоянии, но уже справа от правой линзы.

(Оффтоп)

Извините, если излишне бомбардирую "олимпиадными задачами". Просто у меня сейчас горячая пора по подготовке школьников между двумя турами олимипады USAPHO. Результаты первого тура будут известны в конце февраля, а заключительный (второй тур) в конце марта. Вот я наиболее интересные на мой взгляд задачки из моего курса подготовки выкладываю здесь

[miflin]

Прикинул (за полную тщательность не ручаюсь).
Искомое расстояние: $d=\frac{F(S+2F)}{S+F}$
$S$ - расстояние между соседними линзами.
$F$ - фокусное расстояние одной из линз, положительная величина.
Идея решения: левая линза формирует изображение, которое является мнимым предметом для средней линзы,
при этом средняя линза должна давать мнимое изображение, лежащее от неё на таком же расстоянии,
что и предмет (оба расстояния отрицательны и равны $-2F$).

[fred1996]

Все верно.
Основная идея - использование симметричности системы. Иначе сквозная процедура приводит к громоздкому уравнению, которое я даже не знаю, решается ли в лоб.