Противоречивость теорий

[mihaild]

Что такое $T_2 \backslash A$? Множество $T_2$, из которого выкинули $A$? Зачем оно тут?
$A$ - конъюнкция аксиом из $T_1$ и $A \rightarrow \neg B$. Что можно сказать про выводимость $\neg B$ из $T_1$?

[pink Elephant]

mihaild в сообщении #1191911 писал(а):

Что можно сказать про выводимость $\neg B$ из $T_1$?

Думаю, что $\neg B$ должен выводиться из $T_1$ только что-то туплю и не понимаю как это показать. $A$ ведь у нас набор всех аксиом из $T_1$? Ну тогда можно применять теорему о дедукции для $A$, то есть перекинуть влево, потом вспомнить, что $A$ набор аксиом $T_1$, сказать, что вся теория $T_1$ выводится из $A$, перекинуть ее по теореме о дедукции влево и тогда справа останется только $\neg B$. Но мне кажется, что я чушь написал.

[mihaild]

pink Elephant в сообщении #1191913 писал(а):

$A$ ведь у нас набор всех аксиом из $T_1$?

$A$ - конъюнкция некоторых аксиом $T_1$.
У нас есть $\vdash A \rightarrow \neg B$. Если добавить аксиом, то выводиться меньше не станет, так что $T_1 \vdash A \rightarrow \neg B$. Т.к. $A$ - конъюнкция некоторых аксиом $T_1$, то $T_1 \vdash A$. Что дальше?

[pink Elephant]

mihaild в сообщении #1191915 писал(а):

$T_1 \vdash A \rightarrow \neg B$

Ну, воспользоваться теоремой о дедукции и закинуть $A$ влево. Так как мы задали $A$ подмножеством $T_1$, то можно $A$ объединить с $T_1$ и прийти к $T_1 \vdash \neg B$. Вроде так.

[mihaild]

Да, так. Либо заметить, что $T_1 \vdash A$ и использовать modus ponens.
Собственно всё, мы нашли нашу $\varphi$ (и даже не пришлось рассматривать, противоречивы ли $T_1$ и $T_2$ или нет).

[pink Elephant]

mihaild в сообщении #1191917 писал(а):

Да, так. Либо заметить, что $T_1 \vdash A$ и использовать modus ponens.
Собственно всё, мы нашли нашу $\varphi$ (и даже не пришлось рассматривать, противоречивы ли $T_1$ и $T_2$ или нет).

Спасибо огромное!