2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Противоречивость теорий
Сообщение12.02.2017, 02:15 
Аватара пользователя
Что такое $T_2 \backslash A$? Множество $T_2$, из которого выкинули $A$? Зачем оно тут?
$A$ - конъюнкция аксиом из $T_1$ и $A \rightarrow \neg B$. Что можно сказать про выводимость $\neg B$ из $T_1$?

 
 
 
 Re: Противоречивость теорий
Сообщение12.02.2017, 02:41 
mihaild в сообщении #1191911 писал(а):
Что можно сказать про выводимость $\neg B$ из $T_1$?

Думаю, что $\neg B$ должен выводиться из $T_1$ только что-то туплю и не понимаю как это показать. $A$ ведь у нас набор всех аксиом из $T_1$? Ну тогда можно применять теорему о дедукции для $A$, то есть перекинуть влево, потом вспомнить, что $A$ набор аксиом $T_1$, сказать, что вся теория $T_1$ выводится из $A$, перекинуть ее по теореме о дедукции влево и тогда справа останется только $\neg B$. Но мне кажется, что я чушь написал.

 
 
 
 Re: Противоречивость теорий
Сообщение12.02.2017, 02:49 
Аватара пользователя
pink Elephant в сообщении #1191913 писал(а):
$A$ ведь у нас набор всех аксиом из $T_1$?
$A$ - конъюнкция некоторых аксиом $T_1$.
У нас есть $\vdash A \rightarrow \neg B$. Если добавить аксиом, то выводиться меньше не станет, так что $T_1 \vdash A \rightarrow \neg B$. Т.к. $A$ - конъюнкция некоторых аксиом $T_1$, то $T_1 \vdash A$. Что дальше?

 
 
 
 Re: Противоречивость теорий
Сообщение12.02.2017, 02:56 
mihaild в сообщении #1191915 писал(а):
$T_1 \vdash A \rightarrow \neg B$

Ну, воспользоваться теоремой о дедукции и закинуть $A$ влево. Так как мы задали $A$ подмножеством $T_1$, то можно $A$ объединить с $T_1$ и прийти к $T_1 \vdash \neg B$. Вроде так.

 
 
 
 Re: Противоречивость теорий
Сообщение12.02.2017, 02:59 
Аватара пользователя
Да, так. Либо заметить, что $T_1 \vdash A$ и использовать modus ponens.
Собственно всё, мы нашли нашу $\varphi$ (и даже не пришлось рассматривать, противоречивы ли $T_1$ и $T_2$ или нет).

 
 
 
 Re: Противоречивость теорий
Сообщение12.02.2017, 03:02 
mihaild в сообщении #1191917 писал(а):
Да, так. Либо заметить, что $T_1 \vdash A$ и использовать modus ponens.
Собственно всё, мы нашли нашу $\varphi$ (и даже не пришлось рассматривать, противоречивы ли $T_1$ и $T_2$ или нет).

Спасибо огромное!

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group