2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мощность моделей
Сообщение12.02.2017, 01:24 


28/05/16
33
Пусть $T=(M, v^T(\sigma))$ -- бесконечная модель сигнатуры $\sigma$ и мощность $\alpha$ такая, что $\alpha > \left\lvert M\right\rvert$. Доказать, что существует модель $G\equiv T$ такая, что если $\varphi(x)$ выполнена в $T$ на бесконечном количестве элементов, то $\varphi(x)$ выполнена на $\alpha$ различных элементах в модели $G$.
Ну, понимаю, что надо начать с теоремы Лёвенгейма-Скулема, чтобы показать, что такая модель $G$ будет существовать. А вот что делать дальше не знаю, какую теорему или свойство применять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность моделей
Сообщение12.02.2017, 18:40 


28/05/16
33
Я разобрался, все оказалось просто -- зададим функцию $\varphi(x)=\forall y((x=y)\vee \neg(x=y))$. Не трудно заметить, что она тождественно истинна. Она выполнима на всех элементах $T$(т. е. на бесконечном числе элементов, так как модель бесконечна). Потом используем теорему Лёвенгейма-Скулема, ту часть, где речь идет о "повышении"(если существует бесконечная модель, то существует эквивалентная ей модель любой мощности выше или такой же). Пусть $G$ имеет мощность $\alpha$, тогда функция $\varphi(x)$ выполнима на всех элементах $G$(так как функция тождественно истинна) и количество различных элементов, на которых выполнена $\varphi(x)$ будет как раз $\alpha$. Разобрался еще вчера, но решил написать сюда, может кому понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность моделей
Сообщение12.02.2017, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9545
Цюрих
Тут скорее всего требовалось для произвольной $\varphi(x)$, выполненной на бесконечном числе элементов, построить такую модель (для этого придется лезть внутрь построения модели и его слегка менять).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group