Не совсем про реликтовое излучение, но близко: если источник с чернотельным спектром движется относительно наблюдателя, будет ли принимаемый наблюдателем спектр также чернотельным, только с другой температурой?
Вообще говоря, нет.
Надо правильно учесть изменение яркости, которое происходит из геометрических причин (аберрации света).
Указание к расчёту: наплевать на источник, взять распределение фотонов в пространстве импульсов (по световому конусу), и его бустить. После этого можно прикинуть результат даже в уме.