Вычисление интеграла

[ewert]

wrest в сообщении #1191148 писал(а):

когда вольфрам подтверждает, что в ответе стопицот арктангенсов и логарифмов, не надо искать у себя ошибку и удивляться что раньше было в одну строчку а тут на пару страниц) так я думаю.

Между прочим, надо. Я где-то год назад сталкивался с ситуацией, когда вольфрам (или мейпл, или какая другая железяка) выдавал нечто чудовищное при вычислении довольно простых интегралов. Правда, не очень часто -- процентах в десяти случаев, что ли. Ну и на том спасибо, что хоть по 27 задач решал, а остававшиеся 3 нетрудно было уже и вручную.

[wrest]

ewert в сообщении #1191158 писал(а):

Я где-то год назад сталкивался с ситуацией, когда вольфрам (или мейпл, или какая другая железяка) выдавал нечто чудовищное при вычислении довольно простых интегралов.

А разобрались почему так? Ошибка в софте?
Интересно было бы на примерчик глянуть.

[Metford]

(Ответная реплика)

wrest в сообщении #1191148 писал(а):

но честно сказать, я не представляю ситуации, когда интеграл надо будет взять, а вольфрама под рукой не будет

А я очень легко представляю.

И вообще от логики "зачем считать в столбик, если есть калькулятор" один шаг до потери навыка проведения вычислений. Со временем - любых вычислений.

Если же студентам дать "пошаговую инструкцию" ко всем домашним интегралам (условно говоря - задания могут быть и другими), то не менее чем в половине случаев не будут они разбираться ни в чём. Все эти вольфрамы и иже с ними на первых двух курсах лучше вообще не привлекать. Головой работать нужно.

[Droog_Andrey]

Так можно и в тренажёрный зал не ходить, заплывая жиром и аргументируя "поднимать тяжести мне не нужно, если надо - есть домкрат, лебёдка и погрузчик".

[gris]

Ну если бы в лесу приспичило, то можно тремя трапециями по единичкам почти устно с ошибкой до 5 процентов получить. Функция там хорошая.

[wrest]

Droog_Andrey
Я думаю, что аналитическое взятие интегралов для подавляющего большинства студентов технических специальностей это навык, который потом на практике не применяется. Я совершенно не спорю с тем, что такой навык должен быть, как общеобразовательный, что ли. В этом смысле навык символьного вычисления интегралов сродни навыку умножения в столбик. И там и там -- механическая работа на внимательность. Да, с интегралами еще нужна некоторая фантазия или чутье, но в целом операция механическая, что в общем-то и доказывается тем что вольфрам интегралы берет в символьном виде без проблем (или почти без проблем).
Так что ваша аналогия с физическими упражнениями нерелевантна.
Могу привести другой пример -- навык плавания. Он должен быть у всех на всякий случай, но уж конечно не на спортивном уровне, если только от этого не зависит благополучие (как у профессиональных спортсменов, которых единицы, а плавать должны уметь все).

gris в сообщении #1191350 писал(а):

Ну если бы в лесу приспичило, то можно тремя трапециями по единичкам почти устно с ошибкой до 5 процентов получить. Функция там хорошая.

Совершенно верное замечание. Вот навык оценки мне кажется более полезным и более применимым в жизни.
Интеграл от нуля до единицы равен примерно четверти ($4/16$), от единицы до двух -- примерно $5/16$, а от двух до бесконечности (единицу из знаменателя убираем и получаем $1/8$), примерно $2/16$, итого интеграл будет примерно $11/16$ (с ошибкой меньше 5%).

[Droog_Andrey]

wrest в сообщении #1191423 писал(а):

Droog_Andrey
Я думаю, что аналитическое взятие интегралов для подавляющего большинства студентов технических специальностей это навык, который потом на практике не применяется.

А я думаю, что Вы не поняли мою мысль.

Полезен не сам навык, полезна нагрузка на мозг в процессе развития этого навыка.

[B@R5uk]

wrest в сообщении #1191148 писал(а):

...по крайней мере, когда вольфрам подтверждает, что в ответе стопицот арктангенсов и логарифмов, не надо искать у себя ошибку...

Готов поспорить. Не такой уж вольфрам и всемогущий.

Как-то доводилось рассчитывать потенциал равномерно заряженной прямоугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника. Это три последовательных определённых интеграла. Конечный результат, кончено, красивым назвать нельзя (хотя на страницу А4 он вмещается), но то, что выдавал вольфрам не лезло не в какие рамки, особенно наличие комплексных чисел в очевидно действительном ответе. Затем, технически проще оказалось посчитать интеграл ручками, а не причёсывать ответ, выданных вольфрамом.

Хотя как интерактивной таблицей известных интегралов очень удобно пользоваться (не надо заморачиваться с заменой имён переменных, например).