Вычисление интеграла

[bot]

Metford в сообщении #1190325 писал(а):

просто исходя из уровня остальных примеров

А чтобы и нам просто исходить, можно хотя бы один остальной пример?

[Metford]

Если хотите - пожалуйста.

$$\int\limits_0^1\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}, \; \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{\ch x}.$$

Специально подчёркиваю: мне не нужно рассказывать, как они вычисляются - я привожу примеры.

[bot]

Ну, теперь ясен пень - опечатка и можно не сомневаться какая: как и говорилось 6 вместо 5 должно быть.

[kalin]

Так значит ошибочный интеграл взять невозможно?

[ewert]

(Оффтоп)

kalin в сообщении #1190811 писал(а):

Так значит ошибочный интеграл взять невозможно?

Ну как сказать. Допустим, загадан был интеграл $\int(3x^2+1)dx$. А получилось в результате опечатки $\int(3x^7+1)dx$.

Можно ли взять то, что получилось?... Вопрос открытый, конечно.

[Metford]

kalin в сообщении #1190811 писал(а):

Так значит ошибочный интеграл взять невозможно?

Если Вы о том интеграле, с которого весь сыр-бор начался, то его тут по ходу дела уже взяли А так - смотря как ошибиться...

[kalin]

Metford , пролистал все но окончательного результата не вижу. Чему же столь странный интеграл равен? Я говорю о неопределенном интеграле (где икс в пятой степени). Сам пытался, но увяз в дебрях.

[DeBill]

Дал студентам на дом. Что-то будет?

[Metford]

kalin в сообщении #1190913 писал(а):

Чему же столь странный интеграл равен? Я говорю о неопределенном интеграле (где икс в пятой степени). Сам пытался, но увяз в дебрях.

Ах, Вы неопределённый интеграл ищете... А я вот не увяз Кровь он мне попортил изрядно, но я его тогда добил. Тут главное - разложить дробь на простейшие. Как это сделать - тут уже сказали. Немного фантазии - и получится. А после этого проводится стандартное интегрирование с получением логарифмов и арктангенсов. Да, ответ будет дико некрасивый, но странного в нём ничего нет. В пределах от нуля до бесконечности получается существенно лучше.

DeBill в сообщении #1190916 писал(а):

Дал студентам на дом. Что-то будет?

Ой... Бедные студенты... Мне уже неловко за столь опрометчиво открытую тему...

[DeBill]

Metford в сообщении #1190918 писал(а):

Ой... Бедные студенты..

Да не, мы как раз ТФКП изучаем...

-- 09.02.2017, 00:36 --

Ну, чтоб прониклись: ТФКП - это хорошо!

[Droog_Andrey]

Этот интеграл вдвое больше, чем

$$\frac{\pi/10}{\cos(\pi/10)}$$

[wrest]

DeBill в сообщении #1190916 писал(а):

Дал студентам на дом. Что-то будет?

Есть же Вольфрам. Забесплатно этот сервис бодро берет этот и с другими степенями интегралы, как неопределенные и как определенные от нуля до бесконечности.
А за деньги (за подписку на Pro) даже разлагает подынтегральное выражение на три дроби, усеянные корнями из пяти, потом берет интеграл от каждой и вуаля... Для шестой (или например 18-й) степени как и положено -- сначала делает замену переменных и т.п. Без всяких там вычетов, а напрямую.
Так что, получив такую подсказку, мне кажется что каждый студент разберется легко :)

Я вообще не понимаю как у современного студента, при наличии интернета и в нём вольфрама, может не получиться взять какой-нибудь берущийся интеграл, заданный на дом...

[Metford]

wrest в сообщении #1191003 писал(а):

Я вообще не понимаю как у современного студента, при наличии интернета и в нём вольфрама, может не получиться взять какой-нибудь берущийся интеграл, заданный на дом...

Может быть имеет смысл предположить, что у него есть совесть?

[ewert]

wrest в сообщении #1191003 писал(а):

Я вообще не понимаю как у современного студента, при наличии интернета и в нём вольфрама, может не получиться взять какой-нибудь берущийся интеграл

Так от студента же требуется решение, а не ответ. Железное же решение очень часто отличается нечеловеческой логикой. И дальше всё зависит от того, хватит ли у преподавателя энтузиазма потребовать от студента объяснений.

[wrest]

(Брадис, логарифмическая линейка, калькулятор, маткад, вольфрам математика)

Metford в сообщении #1191111 писал(а):

Может быть имеет смысл предположить, что у него есть совесть?

Я (наверное :)) умею умножать и делить "в столбик", но последний раз делал это в школе, и когда я учился в младших классах, бытовых калькуляторов еще не было.
Вообще не припомню чтобы это умение мне где-то пригодилось.
Искусству использования логарифмической линейкой в школе и институте меня не учили (к тому времени калькуляторы уже появились), так что и это мне никогда не понадобилось в жизни.

Вольфрам это такой же инструмент как калькулятор и логарифмическая линейка... Зачем умножать в столбик если есть инструмент?

Не то чтобы я считаю что не надо трудиться или знать что такое взятие по частям, замена переменных и т.п., но честно сказать, я не представляю ситуации, когда интеграл надо будет взять, а вольфрама под рукой не будет. Поэтому мне кажется, что совесть тут совершенно не при чем.

Тем более, что есть же и классные упражнения, а не только домашние. А я говорил про домашние.

ewert в сообщении #1191124 писал(а):

Так от студента же требуется решение, а не ответ.

Конечно, поэтому я и написал "Так что, получив такую подсказку, мне кажется что каждый студент разберется легко "
То есть, имея ответ в качестве подсказки, разобраться с решением уже проще (по крайней мере, когда вольфрам подтверждает, что в ответе стопицот арктангенсов и логарифмов, не надо искать у себя ошибку и удивляться что раньше было в одну строчку а тут на пару страниц) так я думаю.
А если нажать на "пошаговое решение", так и вообще...