Кубы и степени двойки

[Ktina]

Найти наименьшее натуральное $k$, для которого существует такое целое $n$, что число $n^3-k$ является степенью двойки с ЦНП (с целым неотрицательным показателем).

[Aritaborian]

Ktina, аббревиатура ЦНП это ваше собственное изобретение?

[nimepe]

Решаем уравнение $n^3-k=A^d$

$n=(m+p^d)^{\frac { gd+1}{3}}$

$A=p(m+p^d)^g$

$k=m(m+p^d)^{gd}$

-- 08.02.2017, 21:48 --

Еще одно решение:

$n=m(m^3-p)^t$

$k=p(m^3-p)^{3t}$

$A=(m^3-p)^{\frac{3t+1}{d}}$

[Ktina]

Aritaborian
Однако

-- 08.02.2017, 23:28 --

nimepe
При $k=1, 2$ легче, и намного, через остатки решать.
При $k=1$ - по модулю 7, а при $k=2$ - по модулю 4.
Единственная проблема возникает при $k=3$.
При $k=4$ имеем $2^3-4=2^2$, разумеется.

[Shadow]

nimepe в сообщении #1190889 писал(а):

Решаем уравнение $n^3-k=A^d$

$n=(m+p^d)^{\frac { gd+1}{3}}$

$A=p(m+p^d)^g$

$k=m(m+p^d)^{gd}$

-- 08.02.2017, 21:48 --

Еще одно решение:

$n=m(m^3-p)^t$

$k=p(m^3-p)^{3t}$

$A=(m^3-p)^{\frac{3t+1}{d}}$

И еще одно решение: (Полное, заметьте)

$\\n=m\\ A=a\\ k=m^3-a^d$

Был такой "решатель" тут - individ. Не знаком?

[nimepe]

Я знаю одного" решателя"-Shadow. ВЫ приведите хоть один пример по вашему общему решению при $k=1,d=133$.

[Shadow]

nimepe в сооении #1191390 писал(а):

Я знаю одного" решателя"-Shadow. ВЫ приведите хоть один пример по вашему общему решению при $k=1,d=133$.

$m=0,a=-1$. И давайте на этом закончим засорение темы.

[nimepe]

$m=0$ это очень просто.