2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 17:37 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Найти наименьшее натуральное $k$, для которого существует такое целое $n$, что число $n^3-k$ является степенью двойки с ЦНП (с целым неотрицательным показателем).

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 20:00 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ktina, аббревиатура ЦНП это ваше собственное изобретение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 21:31 


21/09/16
46
Решаем уравнение $n^3-k=A^d$

$n=(m+p^d)^{\frac { gd+1}{3}}$

$A=p(m+p^d)^g$

$k=m(m+p^d)^{gd}$

-- 08.02.2017, 21:48 --

Еще одно решение:

$n=m(m^3-p)^t$

$k=p(m^3-p)^{3t}$

$A=(m^3-p)^{\frac{3t+1}{d}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 23:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Aritaborian
Однако :wink:

-- 08.02.2017, 23:28 --

nimepe
При $k=1, 2$ легче, и намного, через остатки решать.
При $k=1$ - по модулю 7, а при $k=2$ - по модулю 4.
Единственная проблема возникает при $k=3$.
При $k=4$ имеем $2^3-4=2^2$, разумеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение09.02.2017, 14:18 


26/08/11
2057
nimepe в сообщении #1190889 писал(а):
Решаем уравнение $n^3-k=A^d$

$n=(m+p^d)^{\frac { gd+1}{3}}$

$A=p(m+p^d)^g$

$k=m(m+p^d)^{gd}$

-- 08.02.2017, 21:48 --

Еще одно решение:

$n=m(m^3-p)^t$

$k=p(m^3-p)^{3t}$

$A=(m^3-p)^{\frac{3t+1}{d}}$

И еще одно решение: (Полное, заметьте)

$\\n=m\\
A=a\\
k=m^3-a^d$

Был такой "решатель" тут - individ. Не знаком?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение10.02.2017, 09:03 


21/09/16
46
Я знаю одного" решателя"-Shadow. ВЫ приведите хоть один пример по вашему общему решению при $k=1,d=133$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение10.02.2017, 12:13 


26/08/11
2057
nimepe в сооении #1191390 писал(а):
Я знаю одного" решателя"-Shadow. ВЫ приведите хоть один пример по вашему общему решению при $k=1,d=133$.
$m=0,a=-1$. И давайте на этом закончим засорение темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение10.02.2017, 12:29 


21/09/16
46
$m=0$ это очень просто.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group