Правильно ли я решил диффур?

[Doctor]

Всем привет, учу дифференциальные уравнения, пытаюсь решать сам, хочу, чтобы кто поумнее посмотрел ход решения, ответ, вроде бы, верный, но что-то сомнения терзают :)
Диффур:

${y}'-2\frac{y}{x}+x=0$

Переменные не разделяются, домножение на $\lambda$ ничего дельного не даёт, следовательно, диффур - линейный неоднородный. Решаем методом Бернулли:
$y=uv$

${y}'={u}'v+u{y}'$

Проводим замену:
${u}'v+u{y}'-\frac{2uv}{x}+x=0$

Выносим за скобки:
${u}'v+u({v}'-\frac{2v}{x})+x=0$

Получаем систему уравнений:
$\left\{\begin{matrix} {v}'-\frac{2v}{x}=0 (1)\\ {u}'v+x=0 (2) \end{matrix}\right.$

И решаем её (1):
$\frac{dv}{dx}=\frac{2v}{x}$

$\int\frac{dv}{2v}=\int\frac{dx}{x}$

$\ln\left | v \right |=\ln\left | x^{2} \right |$

$v=x^{2}$

(2):
$\frac{du}{dx}x^{2}+x=0$

$\frac{x^{2}}{dx}=-\frac{x}{du}$

$\frac{x}{dx}=-\frac{1}{du}$

$\frac{dx}{x}=-du$

$\ln\left | x \right |=-u$

$u=-\ln\left | x \right |+C$

И ответ:
$y=-x^{2}\ln\left | x \right |+C$

Волнует решение интеграла (2) - не затесалась ли там случаем ошибка? Заранее спасибо

[bot]

Ошибка в последней строчке - перемножьте правильно $u$ и $v.$

[Doctor]

bot в сообщении #1190711 писал(а):

Ошибка в последней строчке - перемножьте правильно $u$ и $v.$

$y=-x^{2}\ln\left | x \right |+Cx^{2}$ ?

[Brukvalub]

Doctor в сообщении #1190710 писал(а):

Переменные не разделяются, домножение на $\lambda$ ничего дельного не даёт, следовательно, диффур - линейный неоднородный.

В этом утверждении не просматривается логики.

[Doctor]

Brukvalub в сообщении #1190720 писал(а):

Doctor в сообщении #1190710 писал(а):

Переменные не разделяются, домножение на $\lambda$ ничего дельного не даёт, следовательно, диффур - линейный неоднородный.

В этом утверждении не просматривается логики.

Если переменные можно разделить, то ДУ - с разделяющимися переменными и решается по-другому. Тут разделить нельзя. Дальше я проверяю, не является ли ДУ однородным, домножая иксы и игреки на лямбду (это я опустил); проверка показывает, что ДУ не является однородным. Вот и всё :)

[Brukvalub]

Doctor в сообщении #1190724 писал(а):

Если переменные можно разделить, то ДУ - с разделяющимися переменными и решается по-другому. Тут разделить нельзя. Дальше я проверяю, не является ли ДУ однородным, домножая иксы и игреки на лямбду (это я опустил); проверка показывает, что ДУ не является однородным. Вот и всё :)

Если бы на всем белом свете было только три типа ОДУ, то, исключив два типа, вы неизбежно пришли бы к умозаключению, что для типа уравнения осталась единственная возможность.
Беда в том, что даже брЕтанские учОные знают не три, а много больше типов ОДУ.

[Doctor]

Brukvalub в сообщении #1190727 писал(а):

Беда в том, что даже брЕтанские учОные знают не три, а много больше типов ОДУ.

Я тоже их знаю, но студенту-первокурснику на заочке их не дадут

[Lia]

Doctor
Убирайте оверквотинг самостоятельно или пользуйтесь кнопкой Вставка для цитирования выделенного фрагмента.