Дифференциальные уравнения, которые не решаются численно

[Yu_K]

Ага так

$${x''=\sin x, x(0)=0.1, x(3)=0.1}$$

[alexey007]

Yu_K в сообщении #1190253 писал(а):

Ага так

$${x''=\sin x, x(0)=0.1, x(3)=0.1}$$

Ок, спасибо!) Помучаюсь немного) подумаю)

[Yu_K]

Немного поторопился наверное с примером выше - похоже его надо доработать - цель чтобы начальная и конечная точки краевой задачи находились в окрестностях двух особых точек типа центр - что не позволит соединить их одной интегральной кривой.

Можно еще попробовать численно поискать решение на большом интервале $x>0$ такой задачи

$$y'=\frac {x \sin x}{y}, y(0)=1$$

Примеры рассчитаны на априорно некорректную математическую постановку задачи, что иногда поначалу игнорируется при проведении вычислений.

[Mikhail_K]

alexey007 в сообщении #1189790 писал(а):

Меня очень интересует такой вопрос))). Вот есть дифференциальные уравнения, например ОДУ или в частных производных, которые описывают какой-нибудь реальный физический, а может и не физический процесс. Понятно, что не все такие дифуры решаются аналитически, поэтому стараются решить с помощью численных методов, и решают численно. Так вот, мне интересно, есть ли такие дифуры, которые не решаются численно, или их, например очень трудно решить численно, и что тогда делаю в этих случаях. И главное, где можно посмотреть на эти уравнения.

Интересно, откуда такой вопрос. Его Вам кто-то задал, или сами интересуетесь? Если первое, то в рамках какого именно курса?
Поищите информацию про обратные и некорректные (некорректно поставленные) задачи.
Их, конечно, тоже можно решать численно, но традиционными способами уже не получится.

(Оффтоп)

Штрих пишется так: $f^\prime(x)$.

[alexey007]

Yu_K в сообщении #1190287 писал(а):

Можно еще попробовать численно поискать решение на большом интервале $x>0$ такой задачи

$$y'=\frac {x \sin x}{y}, y(0)=1$$

Примеры рассчитаны на априорно некорректную математическую постановку задачи, что иногда поначалу игнорируется при проведении вычислений.

А почему нельзя аналитически решить эту задачу?) Например так:

$$ y'y=x\sin x, (y^2)'=2x\sin x $$

Потом делаем замену,

$$ U= y^2, U'=2x\sin x, U(0)=1 $$

Интегрируем по частям

$$ U(x)=-x\cos x + \sin x + C $$

Из начальных условий константа

$$C=1 $$

Ну и

$$ y=\pm U^{1/2} $$

P.S. Сильно не бейте) я просто могу чего то не понимать)))

-- Пн фев 06, 2017 22:10:22 --

Mikhail_K в сообщении #1190290 писал(а):

alexey007 в сообщении #1189790 писал(а):

Меня очень интересует такой вопрос))). Вот есть дифференциальные уравнения, например ОДУ или в частных производных, которые описывают какой-нибудь реальный физический, а может и не физический процесс. Понятно, что не все такие дифуры решаются аналитически, поэтому стараются решить с помощью численных методов, и решают численно. Так вот, мне интересно, есть ли такие дифуры, которые не решаются численно, или их, например очень трудно решить численно, и что тогда делаю в этих случаях. И главное, где можно посмотреть на эти уравнения.

Интересно, откуда такой вопрос. Его Вам кто-то задал, или сами интересуетесь? Если первое, то в рамках какого именно курса?
Поищите информацию про обратные и некорректные (некорректно поставленные) задачи.
Их, конечно, тоже можно решать численно, но традиционными способами уже не получится.

Просто интересно самому)

[Yu_K]

Аналитически решается, но решение существует на относительно коротком промежутке по $x$ - вы же хотели численно решать. Можно поправить правую часть, чтобы $\frac {\sin x}{x}$ стояло под интегралом и не было аналитического выражения для интегрального синуса. Если дать подобный пример на численных методах студенту первого-второго курса - то обычно возникает интересная ситуация, метод Эйлера или Рунге-Кутты начинает выдавать расчетные результаты, значительно отличающиеся друг от друга и со всякими проблемными зонами... результаты расчетов в области, где нет решения непредсказуемо интересны. Зато на будущее усваивается, что надо осторожно пользоваться численными подходами и желательно пытаться предварительно провести некоторый анализ корректности постановки задачи. И тем самым, как то так удается настраивать молодежь на критический подход к численным методам

[пианист]

alexey007 в сообщении #1190389 писал(а):

Просто интересно

Если просто интересно, почитайте про осциллятор Неймарка, например.