Дифференциальные уравнения, которые не решаются численно

[alexey007]

Привет, всем!

Меня очень интересует такой вопрос))). Вот есть дифференциальные уравнения, например ОДУ или в частных производных, которые описывают какой-нибудь реальный физический, а может и не физический процесс. Понятно, что не все такие дифуры решаются аналитически, поэтому стараются решить с помощью численных методов, и решают численно. Так вот, мне интересно, есть ли такие дифуры, которые не решаются численно, или их, например очень трудно решить численно, и что тогда делаю в этих случаях. И главное, где можно посмотреть на эти уравнения. Мне прям очень интересно. Кто знает напишите плиз))). Может книга есть какая-нибудь.

[Pphantom]

Совсем не решающихся - нет. А вот что понимать под "трудно"... Как правило, в зависимости от требуемой точности одно и то же может оказаться и простым, и сложным.

[dsge]

Заменой производной на разность ду всегда сводится к алгебраическим уравнениям. Но существуют и другие методы, например, спектральные, монтекарло и т.д. В каждом конкретном случае конкретный метод может быть предпочтительнее, чем другие. Оду, как правило, решать проще, чем начально-краевые задачи учп, которые в свою очередь проще,чем задачи со свободной границей.

[alexey007]

Понял. А может быть, есть такие случаи, например из гидродинамики. В эксперименте наблюдается одна картина, а вот численно не получается такую картину наблюдать, решение другое получается или еще какие-нибудь проблемы.

[Pphantom]

alexey007 в сообщении #1189818 писал(а):

Понял. А может быть, есть такие случаи, например из гидродинамики. В эксперименте наблюдается одна картина, а вот численно не получается такую картину наблюдать, решение другое получается или еще какие-нибудь проблемы.

Навалом, как и в любом численном моделировании.

[Legioner93]

alexey007 в сообщении #1189818 писал(а):

Понял. А может быть, есть такие случаи, например из гидродинамики. В эксперименте наблюдается одна картина, а вот численно не получается такую картину наблюдать, решение другое получается или еще какие-нибудь проблемы.

Более того, прикладники любят численно решать задачи, некорректность постановки которых строго доказана

[crazy_taxi_driver]

(Оффтоп)

А ещё, сможет ли бог создать камень, который не сможет поднять?

[alexey007]

Pphantom в сообщении #1189824 писал(а):

alexey007 в сообщении #1189818 писал(а):

Понял. А может быть, есть такие случаи, например из гидродинамики. В эксперименте наблюдается одна картина, а вот численно не получается такую картину наблюдать, решение другое получается или еще какие-нибудь проблемы.

Навалом, как и в любом численном моделировании.

Я вот даже не знаю, как найти хоть один пример((( Даже не знаю, что в гугл написать))) Можете помочь хоть один пример найти или сказать, где можно поискать.

[crazy_taxi_driver]

В духе правил форума - попробуйте сами посимулировать, ту же гидро-аэро-динамику (софта, открытого - полно). Самолётик какой-нибудь. И сделать его, и запустить. 100 пудов - не полетит как Вы смоделировали . Вот и найдёте плохо численно решаемое уравнение.

-- 06.02.2017, 01:12 --

Цитата:

В эксперименте наблюдается одна картина, а вот численно не получается такую картину наблюдать, решение другое получается или еще какие-нибудь проблемы.

Симуляция электродинамики на мелких структурах (нано). Классические уравнения - в предположении непрерывных сред. А тут несколько атомных слоёв - это квант. механика. Поэтому уравнения врут. Ссылку не дам. Это то чем занимается вся мировая индустрия полупроводников (процессоры, память). Тут миллионы статей.

[Pphantom]

alexey007 в сообщении #1189960 писал(а):

Я вот даже не знаю, как найти хоть один пример((( Даже не знаю, что в гугл написать))) Можете помочь хоть один пример найти или сказать, где можно поискать.

Что-то конкретное уже советовали, но в целом - действительно что угодно. Возьмите первую попавшуюся статью, посвященную численному моделированию чего-либо в естественных науках или технике за последние лет десять, получите искомый пример.

[NPrim]

Извините, что влез в математическую тему. А так называемые жесткие и плохо обусловленные задачи (системы ОДУ) -- это по теме? Или тут речь идет о чем-то другом, еще более сложном и трудном для численных расчетов?

[alexey007]

NPrim в сообщении #1190194 писал(а):

Извините, что влез в математическую тему. А так называемые жесткие и плохо обусловленные задачи (системы ОДУ) -- это по теме? Или тут речь идет о чем-то другом, еще более сложном и трудном для численных расчетов?

Да, по теме, если есть пример, то напишите плиз)

[NPrim]

alexey007
К сожалению, я не математик. О таких системах узнал из популярного объяснения одного знакомого. Он инженер-физик. Сейчас нашел в Гугле диссертацию Пошивайло "Жесткие и плохо обусловленные нелинейные модели и методы их расчета". Гляньте там "Введение" -- 5 и 6 страницы. Там есть примеры и определение с классификацией жестких систем ОДУ.

-- 06.02.2017, 07:57 --

alexey007
Посмотрите еще книгу Кирьянова и Кирьяновой "Вычислительная физика", часть вторую, главу 3, §10. Жесткие ОДУ. Там тоже есть примеры.

[Yu_K]

Такую задачу порешайте в положительной области $x,t$

$$U_t+UU_{x}+a^2U_{xx}=f(U)$$

Или такую

$$x(t)

[alexey007]

NPrim в сообщении #1190204 писал(а):

alexey007
К сожалению, я не математик. О таких системах узнал из популярного объяснения одного знакомого. Он инженер-физик. Сейчас нашел в Гугле диссертацию Пошивайло "Жесткие и плохо обусловленные нелинейные модели и методы их расчета". Гляньте там "Введение" -- 5 и 6 страницы. Там есть примеры и определение с классификацией жестких систем ОДУ.

-- 06.02.2017, 07:57 --

alexey007
Посмотрите еще книгу Кирьянова и Кирьяновой "Вычислительная физика", часть вторую, главу 3, §10. Жесткие ОДУ. Там тоже есть примеры.

Спасибо!!!!

Yu_K в сообщении #1190208 писал(а):

Такую задачу порешайте в положительной области $x,t$

Или такую

$$x(t)

А где тут производная? А понял, вот так должно быть

$${x(t)^{//}=\sin(x(t)), x(0)=0.1, x(3)=0.1}$$