Ещё было бы интересно чтобы замощение не зависило от того, для каких пар
будет
, а для каких
. Например, при
можно придумать простой способ замощения для
: расположить для начала стенки квадратов вдоль стенок большого:
_312_
3___2
2___1
1___3
_123_
Здесь цифры
означают, что квадраты
прижаты к соответствующей стенке в указанном порядке. Тогда легко доказать, что оставшаяся незаполненной область можно накрыть квадратом
.
Но этого может не быть если
(например, при
). Отсюда и пожелание дополнительного условие о независимости об упорядоченности.
Итак, попробую формализовать. Для данного
найти линейные (другие, кажется, бессмысленно тут рассматривать) функции
и
такие, что для всякого набора
и для любой точки
нашлись бы
такие, что
и
И есть серьёзное интуитивное подозрение, что в качестве этих функций имеет смысл рассматривать функции вида
, где
, то есть не ставить коэффициенты больше единицы.