Консервативная система с одной степенью свободы.

[Golos Purgatoria]

Консервативная система с одной степенью свободы. Кто-нибудь может привести примеры задач? Также, посоветуйте литературу, в которой описана эта система(пока что нашёл у Арнольда).

[Metford]

Golos Purgatoria в сообщении #1190024 писал(а):

Консервативная система с одной степенью свободы. Кто-нибудь может привести примеры задач? Также, посоветуйте литературу, в которой описана эта система(пока что нашёл у Арнольда).

Какой уровень задач интересен? Хоть одномерный гармонический осциллятор подойдёт - пружинный маятник без затухания. Соответственно, и литература разная есть.

[Munin]

Центральная сила.

Потенциал, постоянный по $y$ и $z.$

Вообще, эта задача часто возникает в результате разделения переменных в более сложной задаче. Поэтому её изучать крайне важно.

[Golos Purgatoria]

Metford в сообщении #1190032 писал(а):

Golos Purgatoria в сообщении #1190024 писал(а):

Консервативная система с одной степенью свободы. Кто-нибудь может привести примеры задач? Также, посоветуйте литературу, в которой описана эта система(пока что нашёл у Арнольда).

Какой уровень задач интересен? Хоть одномерный гармонический осциллятор подойдёт - пружинный маятник без затухания. Соответственно, и литература разная есть.

Задачи уровня студента. Я не особо в теме- надо разобраться. Хотелось бы найти математическую литературу по этой теме.

-- 05.02.2017, 23:39 --

Munin в сообщении #1190046 писал(а):

Вообще, эта задача часто возникает в результате разделения переменных в более сложной задаче. Поэтому её изучать крайне важно.

Какую более сложную задачу Вы имеете ввиду, в чем заключается важность?

[Metford]

Golos Purgatoria в сообщении #1190049 писал(а):

Задачи уровня студента. Я не особо в теме- надо разобраться. Хотелось бы найти математическую литературу по этой теме.

Я не уверен, что Вам нужна именно математическая литература. Чтобы разобраться с такими задачами, их нужно решать прежде всего. Теорию можно прочитать в первом томе Ландау, например. Задач некоторое количество можно почерпнуть в задачниках по теоретической механике. Например, у Коткина и Сербо.
Причём, действительно, необязательно концентрироваться на чисто одномерных задачах. Munin совершенно справедливо Вам сказал о центральном поле. Так что в упомянутых книгах нужно и эту тему смотреть. Про задачу двух тел не забудем.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

Обычно эта задача рассматривается в литературе по теоретической физике.
Классика: ЛЛ-1, Медведев.
Кванты: ЛЛ-3, Мессиа.

-- 05.02.2017 20:38:44 --

Metford в сообщении #1190055 писал(а):

Про задачу двух тел не забудем.

Которая обычно и служит источником задачи о центральной силе. Впрочем, бывают ещё и задачи типа движения в поле атома примеси в кристалле. Но там с изотропностью туговато, так что это вряд ли центральная сила :-)