Обезьяны на блоке

[Charlz_Klug]

Задача:
Через блок, ось которого горизонтальна, перекинута верёвка длины $l$. За концы верёвки держатся две обезьяны, находящиеся на одинаковых расстояниях $\frac {l} {2}$ от блока. Обезьяны начинают одновременно подниматься вверх, причём одна из них поднимается относительно верёвки со скоростью $\upsilon$, а другая со скоростью $2 \upsilon$. Через сколько времени каждая из обезьян достигнет блока? Массой блока и верёвки пренебречь; массы обезьян одинаковы.


Мои рассуждения:
Масса первой обезьяны: $m_1=m$, её начальная скорость относительно блока: $v'_1=0$, её скорость относительно блока в момент движения: $v_1$, её скорость относительно верёвки в момент движения: $v^*_1 = v$. Масса второй обезьяны: $m_2=m$, её начальная скорость относительно блока: $v'_2=0$, её скорость относительно блока в момент движения: $v_2$, её скорость относительно верёвки в момент движения: $v^*_2 = 2v$. Поскольку все силы уравновешиваются, то система двух обезьян изолирована. Тогда импульс системы до начала движения и после начала движения должен сохраняться. Тогда получаем: $m_1 v'_1 + m_2 v'_2= m_1 v_1 + m_2 v_2$, подставляем массы: $m v'_1 + m v'_2 = m v_1 + m v_2$, массы сокращаются: $v'_1 + v'_2 = v_1 + v_2$. Подставляем значения $v'_1$ и $v'_2$, получаем: $0 = v_1 + v_2$, отсюда делаем вывод, что $v_1 = - v_2$. То есть, скорости движения обезьян относительно блока должны быть равны. Тогда $|v_1| = |v_2| = \frac {v^*_1 + v^*_2} {2} = \frac {v + 2v} {2} = \frac {3v} {2}$. Отсюда и выходит, что обезьяны одновременно достигнут блока. Время, затраченное на прохождение всего пути до блока: $t = \frac {l} {3v}$. Верно ли такое рассуждение?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- в чем, собственно, состоит вопрос?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[fred1996]

Если обезъяны имеют одинаковую массу и нулевые начальные скорости, то у них всегда в будущем скорости будут совпадать.
Грубо говоря, все зависит от разницы начальных скоростей. На обезьян все время действуют одинаковые силы тяжести и натяжения веревки. Значит у них всегда одно и то же ускорение относительно блока. Значит приращение относительной скорости равно нулю.
То есть имея нулевые начальные скорости они не могут потом получить разные скорости.

[Erleker]

Ответ верный.
Только вот закон сохранения импульса надо было писать как-бы "вдоль веревки", то есть обезьяны движутся вверх с одной скоростью.(На систему вверх еще действует сила от подвеса, большая чем сила тяжести системы (при "рывке" обезьян).И дальше, в ИСО Земли у них скорости равны и зная скорость каждой относительно веревки, можно найти скорость веревки и их самих.
То есть это верно:

Charlz_Klug в сообщении #1154103 писал(а):

Тогда $|v_1| = |v_2| = \frac {v^*_1 + v^*_2} {2} = \frac {v + 2v} {2} = \frac {3v} {2}$. Отсюда и выходит, что обезьяны одновременно достигнут блока. Время, затраченное на прохождение всего пути до блока: $t = \frac {l} {3v}$

Но закон сохранения импульса записан с оговорками.
Лучше сказать, что скорости одинаковые, так как ускорения одинаковые, сила натяжения одна.fred1996 верно отметил.

[Charlz_Klug]

Erleker в сообщении #1188901 писал(а):

На систему вверх еще действует сила от подвеса, большая чем сила тяжести системы (при "рывке" обезьян).

А что такое "сила от подвеса"?

Erleker в сообщении #1188901 писал(а):

И дальше, в ИСО Земли у них скорости равны

Не понятно как это относительно Земли скорости равны.

Erleker в сообщении #1188901 писал(а):

можно найти скорость веревки и их самих.

Можно найти скорость верёвки относительно Земли? А скорость "их самих" $\text{---}$ это скорость обезьян относительно Земли?

[Erleker]

Charlz_Klug в сообщении #1188954 писал(а):

А что такое "сила от подвеса"?

Сила натяжения нити, за которую блок крепится к потолку.Вы же понимаете, что когда обезьяны будут забираться вверх с ускорением, она будет превышать силу тяжести системы?
Это я к тому, что писать в обычном виде закон сохранения импульса тут не уместно.

Charlz_Klug в сообщении #1188954 писал(а):

это скорость обезьян относительно Земли?

Да.Под "ИСО Земли" я естественно имел ввиду ИСО, в которой блок покоится.