Разбиение поверхности сферы на равные треугольники

[Jaranero]

Вот... допустим у меня есть координаты одной из вершин... сферические:

\left\{ \begin{matrix} x&=& R \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi\\ y&=& R \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi\\ z&=& R \cdot \cos \theta \end{matrix} \right., где \left\{ \begin{matrix} \theta \in [0, \pi]\\ \varphi \in [0, 2\pi)\\ \end{matrix} \right.

Координаты задаются парой ($\theta$; $\varphi$), где $\theta$ - угол м-ду осью Z и вектором на точку сферы, а угол $\varphi$ - между осью X и проекцией вектора на плоскость XY.

Пусть одна из вершин моей сферы находится в точке ($\pi$; $0$), а вторая находится в плоскости XZ в положительном направлении оси Z относительно ($\pi$, $0$).

Как получать соседние координаты используя текущую координату?

Добавлено спустя 11 минут 52 секунды:

Блин... я понял(( Икосаэдр получается содержит самое большее число правильных треугольников, которое может быть у правильного многогранника вообще! И больше правильных треугольников получить никак не получится?

[ИСН]

Ну, извольте:
$0\le\varphi\le 2\pi$, $0\le\theta\le\pi$,
первая вершина (это я про икосаэдр, да): $\theta=0$
следующие пять: $\theta$ равно чему я раньше сказал, $\varphi=0,\,2\pi/5,\,4\pi/5,\,6\pi/5,\,8\pi/5$
дальше симметрично.

Jaranero писал(а):

И больше правильных треугольников получить никак не получится?

Нет, если правильных - то никак.

[Jnrty]

Jnrty:

Jaranero, за месяц начисто забыли, как записывать формулы в формате \TeX? Вспоминайте (http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183), не надо нарушать правила.

P.S. Не употребляйте "звёздочки" в качестве знаков умножения, у математиков это не принято. Если нужен знак умножения, пишите \cdot или \times.

[Jaranero]

Спасибо, ИСН))

И всетаки для меня открытие, что не существует правильных многогранников с большим числом правильных треугольников...

2 Jnrty.
Я не специально... Просто так понятнее помоему) Хорошо... Перепишу сейчас в ТеХ.
P.S. Кстати, темку http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355 хорошо бы добавить рядом с сылкой на http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183 вверху. Полезная очень для новичков!

P.S. Можно считать тему закрытой.