Скорость, ее компонента, может меняться только под действием силы, действующей по оси этой компоненты. Но из симметрии задачи, силы вдоль прямой равны. Изменится ли составляющая скорости фотона направленная параллельно линии с массой?
Если Вы рассматриваете проекции скорости на какие-то оси, то почему они не могут поменяться при изменении направления движения? Главное, что сама скорость не изменится. Пусть скорость поменяла свое направление за счет какой-то силы или за счет искривления пространства- неважно как назвать причину , но сама-то величина скорости относительно ИСО не поменялась, поменялись лишь её проекции на воображаемые оси, а это ничему не противоречит. Вроде нигде, ни в СТО, ни в ОТО не сказано, что проекции скорости света на какие-то оси должны сохраняться, должна сохраняться лишь величина скорости.
P.S. Кстати, если Вы рассматриваете проекции скорости на оси, то Вы находитесь в пространстве скоростей, где скорость света всегда будет отрезком одинаковой длины. А стержень и фотон находятся в обычном пространстве координат. В нём ни о каких проекциях скорости на оси речи идти не может.