Вопрос по стериометрии (Конус в кубе)

[T-Mac]

Можно ли расположить в кубе конус, чтобы его вершина совпадала с вершиной куба, он касался трех боковых граней куба и шара,вписанното в куб.

[T-Mac]

Ответьте кто-нибудь!

[ИСН]

Можно. Очень запросто.

[T-Mac]

А как не подскажите

[ИСН]

Что как? В моём понимании Ваша формулировка вопроса сама по себе является ответом. "Вот так." Воткнуть конус в угол куба изнутри, надуть его (конус), пока он не упрётся во все три соседние грани куба, а потом отсечь ему дно так, чтобы касалось шара.

[T-Mac]

спасибо!

[Батороев]

Как мне кажется, высота такого конуса будет $ h_k =\frac{\sqrt{3}-1}{2}a $,
диаметр основания $ d_k = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{2}a $, где $ a $ - сторона куба.