Условная независимость - новое понятие в тервере?

[Someone]

_hum_ в сообщении #1188233 писал(а):

тут больше вопрос о появлении в массовом сознании

Что значит — в массовом? Если речь идёт о людях вообще, то никогда. Если, скажем, о студентах, изучающих теорию вероятностей, — очень давно. Лично я — примерно в 1969 году, когда изучал теорию вероятностей в университете: "при известном настоящем будущее не зависит от прошлого".
Или Вам нужен сам термин "условная независимость"? Может быть, он и не упоминался, но, по-моему, все здешние квалифицированные математики его поняли, как только Вы его здесь употребили.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #1188273 писал(а):

Я вот не пойму, слово "тервер" действительно употребляется или это распространенная опечатка? Понятно бы "теорвер". Хотя в плане произношения первое слово, конечно удобнее. Так это получается употребляют именно слово "тервер"?

Не опечатка. Так же как и дифур вместо как будто бы более законного с точки зрения сокращений диффур. В конце концов, это не «официальное» слово, к нему нет каких-то страшных требований.

[_hum_]

Someone в сообщении #1188280 писал(а):

Или Вам нужен сам термин "условная независимость"?

не столько термин, сколько понятие. ведь, когда оно просто в неявном виде где-то когда-то проскальзывает в марковских процессах - это одно, и совсем другое, когда начинает выступать как отдельное самостоятельное понятие, обогащающее арсенал средств исследователя (на своем пример - раньше я просто прикидывал независимость, и если видел, что ее нет, "то и все". теперь же я, зная о возможности еще и условной независимости, буду проверять и такие варианты).

Someone в сообщении #1188280 писал(а):

Может быть, он и не упоминался, но, по-моему, все здешние квалифицированные математики его поняли, как только Вы его здесь употребили.

конечно, поняли, ибо оно элементарное ("гениальное всегда просто" :) ). я потому и удивлен, что с ним ни разу в явном виде до сего времени не столкнулся :)

[--mS--]

_hum_ в сообщении #1188233 писал(а):

вот вы, например, когда впервые с этим понятием в явном виде столкнулись?

Что означают слова "в явном виде"? Понятие - это термин или содержание? Если термин, то я не занимаюсь последовательностями условно-независимых с.в., поэтому, скажем, статьи Хасьминского в детстве не читала. Играться с условной независимостью событий тоже как-то несерьёзно. Поэтому употреблять слова "условно независимы" мне не приходится. А если содержание, то с условной независимостью как таковой знакомят в стандартных курсах лекций, где есть цепи Маркова. Слова "условно независимы" при этом, понятно, не произносились и сейчас там по-русски не произносятся. Произносились слова "то-то и то-то независимы при фиксированном том-то", и определения этому понятию после понятий независимости и условной вероятности уже не требуется.

Книгу М.Лоэва (1962) в русском переводе, где параграф об условной независимости имеется, я наверняка в детстве не читала, а лишь году в 1993-1994, когда кандминимум надо было сдавать. Зато читала Б.В.Гнеденко и И.Н.Коваленко "Введение в ТМО", где на первых страницах есть теорема из Фрая 1934 г. "При условии, что число событий простейшего потока на интервале равно $n$, моменты этих событий независимы и равномерно распределены в интервале", и определение этой независимости тоже не прилагалось, потому что очевидно.

А сочетание "conditionally independent" встретилось мне тогда, когда независимость при фиксации чего-либо возникла у шефа в англоязычных статьях. Вот там уже говорят "smth and smth are conditionally independent given smth". Например, A.A.Borovkov and S.G.Foss "Stochastically Recursive Sequences and Their Generalizations" (1992). Там это сочетание аж три раза встречается. К сожалению, это не перевод с русского, а то можно было бы продемонстрировать, как в русскоязычном тексте на этом месте стоит "то-то и то-то независимы при фиксированном том-то".

[Someone]

_hum_ в сообщении #1188294 писал(а):

не столько термин, сколько понятие. ведь, когда оно просто в неявном виде где-то когда-то проскальзывает в марковских процессах

Эх, ни фига себе — "проскальзывает"! Может, оно у Вас "проскальзывает", но не у меня.

Вы, собственно, что доказать-то хотите? Что "условная независимость" — это новейшее открытие, требующее срочной и всеобъемлющей пропаганды?

[_hum_]

--mS--, так на ваш взгляд, студентам не нужно его отдельно озвучивать (тем самым акцентируя внимание на то, что при конструировании вероятностных моделей стоит обращать внимание на то, что даже если события зависимы, они могут все-таки оказаться условно независимыми, что может существенно упростить вашу модель), рассчитывая на то, что они и так за счет интуиции до этого дойдут?

Someone в сообщении #1188331 писал(а):

Эх, ни фига себе — "проскальзывает"! Может, оно у Вас "проскальзывает", но не у меня.

а можете привести примеры, где у вас оно фигурирует на первых местах?

Someone в сообщении #1188331 писал(а):

Вы, собственно, что доказать-то хотите? Что "условная независимость" — это новейшее открытие, требующее срочной и всеобъемлющей пропаганды?

типа того. пытаюсь понять, почему в вузах про него ничего не говорят. то ли оно такое простое, что считается, человек, ознакомившись с обычной независимостью, сможет легко "схватить" при моделировании и момент с условной, либо наше образование настолько отстало от западного.


п.с. кстати, а где все-таки в цепях маркова вылезает это понятие, так, чтобы его заметить (вот сколько не сталкивался с ними, нигде особо его не замечал. разве что только в качестве доп. упражнений, типа - покажите, что из определения следует независимость будущего от прошлого при условии фиксированного настоящего)?

[Someone]

_hum_ в сообщении #1188343 писал(а):

а можете привести примеры, где у вас оно фигурирует на первых местах?

А в цепях Маркова и в марковских случайных процессах оно и фигурирует на первом месте. Поскольку теория вероятностей — не моя специальность, то других поводов встречаться с этим понятием у меня не было.

_hum_ в сообщении #1188343 писал(а):

пытаюсь понять, почему в вузах про него ничего не говорят

Если студенты цепи Маркова изучают, то, очевидно, говорят. Без этого понятия определить цепи Маркова невозможно. Как и марковские случайные процессы.

Но Вам же это уже было сказано. Сколько нужно одно и то же повторить, чтобы Вы запомнили?

Или Вас интересует, почему преподаватель не рассыпается в панегириках этому понятию? Какое оно полезное, незаменимое и т.д.

[_hum_]

Someone в сообщении #1188351 писал(а):

А в цепях Маркова и в марковских случайных процессах оно и фигурирует на первом месте.

в неявной форме. явная форма независимости событий $A$, $B$ при условии $C$ - это $P(AB|C) = P(A|C)P(B|C)$. в марковских же цепях другая форма $P(A|BC) = P(A|B)$ (хоть и математически эквивалетная).

Someone в сообщении #1188351 писал(а):

Или Вас интересует, почему преподаватель не рассыпается в панегириках этому понятию? Какое оно полезное, незаменимое и т.д.

я вашу позицию не понимаю. вместо конструктивного диалога о целесообразности выделения этого понятия в явном виде для тех же студентов, начинается "шапокзакидательство".

[--mS--]

Я полагаю, что Someone ответил на все вопросы.

[_hum_]

--mS-- в сообщении #1188372 писал(а):

Я полагаю, что Someone ответил на все вопросы.

тогда не могли бы вы указать, где он (Someone) ответил на

_hum_ в сообщении #1188343 писал(а):

--mS--, так на ваш взгляд, студентам не нужно его отдельно озвучивать (тем самым акцентируя внимание на то, что при конструировании вероятностных моделей стоит обращать внимание на то, что даже если события зависимы, они могут все-таки оказаться условно независимыми, что может существенно упростить вашу модель), рассчитывая на то, что они и так за счет интуиции до этого дойдут?

[Someone]

_hum_ в сообщении #1188177 писал(а):

http://dxdy.ru/topic47994.html
http://dxdy.ru/topic87782-60.html

Спасибо, что напомнили. Теперь я вижу, что дискуссию с Вами поддерживать бессмысленно, всё равно кончится ничем.

_hum_ в сообщении #1188359 писал(а):

я вашу позицию не понимаю. вместо конструктивного диалога о целесообразности выделения этого понятия в явном виде для тех же студентов, начинается "шапокзакидательство".

Ну, не знаю. Я своим студентам, введя понятие условной вероятности, показываю, что она удовлетворяет всем аксиомам вероятностного пространства, вследствие чего ничем не хуже "обычной" вероятности. Объясняю, что "обычная" вероятность на самом деле тоже условная, поскольку при её определении учитываются определённые условия, только эти условия не указываются в явном виде в обозначение вероятности, а заложены в конструкцию вероятностного пространства. Вследствие чего все понятия теории вероятностей можно без каких-либо ограничений определить для условной вероятности, а также переписать все формулы для условной вероятности. Далее встречаются, например, понятия условной функции распределения, условной плотности вероятности и условного математического ожидания, а также формула полной вероятности для математического ожидания, аналогичная формуле полной вероятности для вероятности. Я не вижу смысла дублировать все понятия в "условном" варианте, поскольку их определения ничем не отличаются от "обычных". Если кому-то из студентов в будущем понадобится понятие условной независимости, то флаг ему в руки. И даже пусть "условную условную условную вероятность" определяет, если ему захочется.

_hum_ в сообщении #1188359 писал(а):

в неявной форме. явная форма независимости событий $A$, $B$ при условии $C$ - это $P(AB|C) = P(A|C)P(B|C)$. в марковских же цепях другая форма $P(A|BC) = P(A|B)$ (хоть и математически эквивалетная).

Если эквивалентная, то в чём проблема?

Вообще, вопрос о независимости событий я начинаю с объяснения того, что содержательно независимость событий $A$ и $B$ означает, что вероятность появления события $A$ не зависит от того, появилось событие $B$ или не появилось. Далее формулирую определение независимости через равенство $\mathbf P(AB)=\mathbf P(A)\mathbf P(B)$ и доказываю некоторые простые свойства независимости. Среди них — что независимость $A$ и $B$ равносильна как равенству $\mathbf P_B(A)=\mathbf P(A)$ (при условии $\mathbf P(B)>0$), так и равенству $\mathbf P_B(A)=\mathbf P_{\bar B}(A)$ (при условии $0<\mathbf P(B)<1$). Таким образом, стандартное определение независимости событий является более общим, так как применимо и в том случае, когда $\mathbf P(B)=0$. С помощью этого легко проверяется упомянутая эквивалентность: нужно применить указанное свойство к условной вероятности $\mathbf P_C$.

[_hum_]

Someone в сообщении #1188469 писал(а):

Спасибо, что напомнили. Теперь я вижу, что дискуссию с Вами поддерживать бессмысленно, всё равно кончится ничем.

ну, если вы остались при том же мнении, несмотря на накопленный за прошедшее время опыт, то наверное да :)

Someone в сообщении #1188469 писал(а):

Я не вижу смысла дублировать все понятия в "условном" варианте, поскольку их определения ничем не отличаются от "обычных". Если кому-то из студентов в будущем понадобится понятие условной независимости, то флаг ему в руки.

а, ну если вы в данном случае выразитель всего преподавательского состава, то тогда спасибо, я получил ответ на свой вопрос :)

п.с. мне когда-то мой преподаватель по терверу, который преподавал его как у физиков, так и у математиков, сказал - математики хорошо знают теорию, но когда доходит до применения на практике - все становится очень плохо. в принципе, ваши суждения о том "раз математически эквивалентно, то зачем отдельно рассматривать" как бы подтверждают его наблюдение :)

[Someone]

_hum_ в сообщении #1188508 писал(а):

ваши суждения о том "раз математически эквивалентно, то зачем отдельно рассматривать"

Где я говорил о "математической эквивалентности"? Я говорил

Someone в сообщении #1188469 писал(а):

их определения ничем не отличаются от "обычных"

Они действительно ничем не отличаются. Это просто одни и те же определения. А слово "условный/ая/ое/ые" означает, что речь идёт не об исходном вероятностном пространстве, а о другом, построенном по определённому правилу.

_hum_ в сообщении #1188343 писал(а):

акцентируя внимание на то, что при конструировании вероятностных моделей стоит обращать внимание на то, что даже если события зависимы, они могут все-таки оказаться условно независимыми, что может существенно упростить вашу модель

Это потенциально чрезвычайно опасный совет: фактически Вы рекомендуете исходную задачу подменить её специфическим частным случаем, чтобы "существенно упростить вашу модель". Что приведёт к получению ошибочных результатов.

_hum_ в сообщении #1188508 писал(а):

мне когда-то мой преподаватель по терверу, который преподавал его как у физиков, так и у математиков, сказал - математики хорошо знают теорию, но когда доходит до применения на практике - все становится очень плохо

Я встречал как раз прямо противоположное мнение: применять математическую статистику должны только специалисты в области математической статистики. "О сколько нам открытий чудных" приготовило некорректное применение математической статистики… Иной раз в ловушки попадаются даже люди, которые, казалось бы, собаку съели на этом и всё делают по правилам, а Вы хотите свой совет рекомендовать всем студентам подряд.

[_hum_]

Someone в сообщении #1188519 писал(а):

_hum_ в сообщении #1188508 писал(а):

ваши суждения о том "раз математически эквивалентно, то зачем отдельно рассматривать"

Где я говорил о "математической эквивалентности"?

тут:

Someone в сообщении #1188469 писал(а):

_hum_ в сообщении #1188359 писал(а):

в неявной форме. явная форма независимости событий $A$, $B$ при условии $C$ - это $P(AB|C) = P(A|C)P(B|C)$. в марковских же цепях другая форма $P(A|BC) = P(A|B)$ (хоть и математически эквивалетная).

Если эквивалентная, то в чём проблема?

Someone в сообщении #1188519 писал(а):

Они действительно ничем не отличаются. Это просто одни и те же определения. А слово "условный/ая/ое/ые" означает, что речь идёт не об исходном вероятностном пространстве, а о другом, построенном по определённому правилу.

я же уже указывал - с той же логикой можно тогда говорить, что и "условная вероятность означает, что речь идет не об исходном вероятностном пространстве, а о другом, построенном по определенному правилу", и потому не заслуживает выделения в отдельное понятие.

вся проблема в том, что вы рассуждаете как математик, которому дали вероятностную модель и просят в ее рамках рассчитать вероятности определенных событий. тогда, да, все прекрасно, и не нужно плодить лишних сущностей без необходимости.
а вот если вам дать задание построить такую модель, исходя из реальной проблемы, вот тогда вы столкнетесь с тем, что вероятностные распределения, если подходить формально, брать, по большому счету, неоткуда. вот тогда и будете хвататься за каждую соломинку, идя по пути:
1) ищем события/случайные величины, которые разумно было бы считать независимыми, чтобы иметь возможность "расщепить" совместное распределение на более простые;
2) ищем выражение распределений через условные (будь то прямое разложение или иерархическое) с надеждой, что условные распределения могут иметь содержательный смысл, и их можно будет уже откуда-то взять;
3) [вот это то новое] ищем условно независимые события/с.в.; если нашли, пытаемся выразить исходные распределения через них, чтобы потом воспользоваться теоремой умножения и опять упростить задачу.

сталкиваясь с условной независимостью только в неявном варианте наподобие марковской независимости, человек вряд ли сможет додуматься сходу о возможности п. 3). и наоборот, если ему при учебе акцентировали на этом момент внимание, это сразу же всплывет в голове (та же аналогия с условной вероятностью. если бы ее отдельно не выделили (хотя математически в этом нет никакой необходимости), то мало кто после курса тервера смог бы ее применить для решения простейших задачек типа последовательного вытягивания шаров).

Someone в сообщении #1188519 писал(а):

_hum_ в сообщении #1188343 писал(а):

акцентируя внимание на то, что при конструировании вероятностных моделей стоит обращать внимание на то, что даже если события зависимы, они могут все-таки оказаться условно независимыми, что может существенно упростить вашу модель

Это потенциально чрезвычайно опасный совет: фактически Вы рекомендуете исходную задачу подменить её специфическим частным случаем, чтобы "существенно упростить вашу модель". Что приведёт к получению ошибочных результатов.

:) это только подтверждает мое предположение, что вы скорее всего не сталкиваетесь с математическим моделированием реальных проблем

Someone в сообщении #1188519 писал(а):

_hum_ в сообщении #1188508 писал(а):

мне когда-то мой преподаватель по терверу, который преподавал его как у физиков, так и у математиков, сказал - математики хорошо знают теорию, но когда доходит до применения на практике - все становится очень плохо

Я встречал как раз прямо противоположное мнение: применять математическую статистику должны только специалисты в области математической статистики. "О сколько нам открытий чудных" приготовило некорректное применение математической статистики… Иной раз в ловушки попадаются даже люди, которые, казалось бы, собаку съели на этом и всё делают по правилам, а Вы хотите свой совет рекомендовать всем студентам подряд.

вообще-то, речь больше про тервер, а не про мат. статистику. с применением последней, да, беда.

[Someone]

_hum_ в сообщении #1188577 писал(а):

я же уже указывал - с той же логикой можно тогда говорить, что и "условная вероятность означает, что речь идет не об исходном вероятностном пространстве, а о другом, построенном по определенному правилу"

Совершенно верно, о другом. Это я несколько раз повторял.

_hum_ в сообщении #1188577 писал(а):

и потому не заслуживает выделения в отдельное понятие.

Ещё раз повторяю: я этого не говорил (а говорил прямо противоположное), и не надо мою логику за меня додумывать.

_hum_ в сообщении #1188577 писал(а):

это только подтверждает мое предположение, что вы скорее всего не сталкиваетесь с математическим моделированием реальных проблем

Вы не правы.

_hum_ в сообщении #1188577 писал(а):

3) [вот это то новое] ищем условно независимые события/с.в.; если нашли, пытаемся выразить исходные распределения через них, чтобы потом воспользоваться теоремой умножения и опять упростить задачу.

Формула полной вероятности в различных вариантах к вашим услугам. Во всех учебниках приводится. Только боюсь, что поставленная Вами задача — выразить исходные распределения через условно независимые — принципиально неразрешима.

Ладно, я вижу, что разговор зашёл в тупик. Вы снова и снова повторяете одно и то же.