СТО и мнимое пространство

[Ultramarine]

Почему в СТО используется мнимое пространство? Потому что:

1. имеется некоторая смысловая причина, которую я не замечаю;

или

2. просто так все формулы сходятся с экспериментом, нечего об этом думать

?

В учебниках по СТО этот вопрос почему-то умалчивается (по крайней мере в тех что читал я).

[DimaM]

Ultramarine в сообщении #1186763 писал(а):

Почему в СТО используется мнимое пространство? Потому что:

В СТО не используется мнимое пространство.

[Mikhail_K]

В СТО используется псевдоевклидово пространство.
Иногда его трактуют так, что значения на оси времени мнимые.
Но это вовсе не обязательно так трактовать.

[Ultramarine]

DimaM в сообщении #1186764 писал(а):

В СТО не используется мнимое пространство.

Ну, хорошо. Явно не используется. Но ведь подразумевается? Например, интервал:
$ds^2=(c\cdot dt)^2-dx^2-dy^2-dz^2=(c\cdot dt)^2+(i\cdot dx)^2+(i\cdot dy)^2+(i\cdot dz)^2$
Интервал с мнимостями — обычное "классическое" расстояние.

Ну и всякие четырехвекторы типа импульса часто записывают как {$E;ipc$}

Mikhail_K в сообщении #1186769 писал(а):

В СТО используется псевдоевклидово пространство.
Иногда его трактуют так, что значения на оси времени мнимые.
Но это вовсе не обязательно так трактовать.

Не обязательно, но удобно. Вот это и волнует: за этим скрывается какой-то смысл или просто формула — есть формула, нечего тут думать?

[Mikhail_K]

Ultramarine в сообщении #1186763 писал(а):

В учебниках по СТО этот вопрос почему-то умалчивается (по крайней мере в тех что читал я).

А какие учебники по СТО Вы читали?
Псевдоевклидовость необходима для того, чтобы переход в другую систему отсчёта был эквивалентен обычному "повороту" системы координат. Во всех учебниках по СТО этот момент должен объясняться.

[DimaM]

Ultramarine в сообщении #1186770 писал(а):

Ну, хорошо. Явно не используется. Но ведь подразумевается?

Нет, не подразумевается.
Одно время добавляли мнимость (только обычно к времени), но сейчас так не делают.

[Metford]

Ultramarine в сообщении #1186770 писал(а):

Ну, хорошо. Явно не используется. Но ведь подразумевается? Например, интервал:
$ds^2=(c\cdot dt)^2-dx^2-dy^2-dz^2=(c\cdot dt)^2+(i\cdot dx)^2+(i\cdot dy)^2+(i\cdot dz)^2$
Интервал с мнимостями — обычное "классическое" расстояние.

Вы знаете, если посмотреть учебники постарше, то мнимой обычной делали временную компоненту (сейчас она нулевая, раньше была четвёртая). Дело в том, что тут главное, чтобы в интервале у всех пространственных координат был относительный знак плюс, а любой пространственной координаты и времени - минус. Происходит это из того, что преобразования Лоренца оставляют инвариантной именно величину $ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$. Отсюда возникает идея ввести особую метрику, которая отличается от евклидовой. Но отличается только знаками. В такой трактовке преобразования Лоренца выглядят, как Вам уже сказали, как такое обобщение поворота. А из-за особенности метрики угол поворота оказывается мнимым. Но это формальность.

[Ultramarine]

Mikhail_K в сообщении #1186771 писал(а):

А какие учебники по СТО Вы читали?

Вот любите вы этот вопрос постоянно задавать!

Назову Тейлора "Физика пространства-времени", Жуков "СТО", Соколовский "СТО" и многие многие другие, хотя и не все подробно.

Mikhail_K в сообщении #1186771 писал(а):

Псевдоевклидовость необходима для того, чтобы переход в другую систему отсчёта был эквивалентен обычному "повороту" системы координат. Во всех учебниках по СТО этот момент должен объясняться.

Да, организовать поворот в пространстве можно с помощью синусов/косинусов. Если же затрагивать и время, то будут полностью аналогичные формулы за исключением того, что вместо синуса/косинуса будут их гиперболические аналоги.

-- 23.01.2017, 15:11 --

Metford в сообщении #1186779 писал(а):

В такой трактовке преобразования Лоренца выглядят, как Вам уже сказали, как такое обобщение поворота.

Да, и это выглядит сильно: вращать систему координат в пространстве-времени! Вот уж действительно стирается грань между пространством и временем.

Metford в сообщении #1186779 писал(а):

Но это формальность.

Значит формальность? Просто Природа решила выделить три измерения из четырех (или одно из четырех) без всякой причины?

[Metford]

Ultramarine в сообщении #1186780 писал(а):

Вот уж действительно стирается грань между пространством и временем.

В СТО такая "грань" неестественна. Если переход из одной ИСО в другую перемешивает пространственные координаты и время, то какая уж тут "грань"...

Ultramarine в сообщении #1186780 писал(а):

Просто Природа решила выделить три измерения из четырех (или одно из четырех) без всякой причины?

Ну, это уже не о физике разговор

[Ultramarine]

Metford в сообщении #1186781 писал(а):

Ultramarine в сообщении #1186780 писал(а):

Вот уж действительно стирается грань между пространством и временем.

В СТО такая "грань" неестественна. Если переход из одной ИСО в другую перемешивает пространственные координаты и время, то какая уж тут "грань"...

Metford в сообщении #1186781 писал(а):

Ultramarine в сообщении #1186780 писал(а):

Просто Природа решила выделить три измерения из четырех (или одно из четырех) без всякой причины?

Ну, это уже не о физике разговор

Если имеется некая физическая причина особого выделения одного измерения, то уже разговор о физике.


А еще такой вопрос, но предупреждаю сразу, тут я могу сказануть ересь. Вот есть четырехвектор четырехимпульс. Он сохраняется как и положено импульсу. И что, разве не важно что у нас сохраняется: {$E;ipc$}, {$iE;pc$} или {$pc;mc^2$} (или как это записать без мнимостей )?

[warlock66613]

Ultramarine в сообщении #1186780 писал(а):

Просто Природа решила выделить три измерения из четырех (или одно из четырех) без всякой причины?

Скажем так: на данный момент у нас нет знаний о существовании какого-то более глубокого механизма, следствием которого была бы наблюдаемая сигнатура пространства-времени (то есть $(3, 1)$, а не $(4, 0)$ или $(2, 2)$). Наоборот, этот факт — одно из самых фундаментальных наших знаний о том как устроен мир.

[Ultramarine]

warlock66613 в сообщении #1186785 писал(а):

Ultramarine в сообщении #1186780 писал(а):

Просто Природа решила выделить три измерения из четырех (или одно из четырех) без всякой причины?

Скажем так: на данный момент у нас нет знаний о существовании какого-то более глубокого механизма, следствием которого была бы наблюдаемая сигнатура пространства-времени (то есть $(3, 1)$, а не $(4, 0)$ или $(2, 2)$). Наоборот, этот факт — одно из самых фундаментальных наших знаний о том как устроен мир.

О! Спасибо, warlock66613. Ответ такого рода я и хотел услышать!

З.Ы. Другим тоже спасибо!

[Metford]

Ultramarine в сообщении #1186784 писал(а):

Вот есть четырехвектор четырехимпульс. Он сохраняется как и положено импульсу. И что, разве не важно что у нас сохраняется: {$E;ipc$}, {$iE;pc$} или {$pc;mc^2$} (или как это записать без мнимостей) ?.

Без мнимостей обычно пишут так: $\left(\frac{E}{c},\vec{p}\right)$. Сохраняется каждая компонента 4-вектора. А уж как Вы это запишете - вопрос обозначений. Если бы когда-то математики договорились рисовать стрелочку вектора налево, а не направо - от этого что-то принципиально изменилось бы?
Кстати, последняя запись у Вас совсем нехороша.

[Ultramarine]

Metford в сообщении #1186788 писал(а):

Кстати, последняя запись у Вас совсем нехороша.

Упс... Я не знал как правильно сформулировать мысль. Теперь буду знать.

Metford в сообщении #1186788 писал(а):

Сохраняется каждая компонента 4-вектора. А уж как Вы это запишете - вопрос обозначений. Если бы когда-то математики договорились рисовать стрелочку вектора налево, а не направо - от этого что-то принципиально изменилось бы?

Точно. Теперь понял. Спасибо.

[Someone]

С мнимой единице в СТО "игрались" на начальных этапах развития теории. Потом поняли, что пользы от этого крайне мало.