Семь отрезков

[daogiauvang]

У семи отрезков есть свойство:
1. лежат на одной прямой;
2. У двух любых отрезков есть одна общая точка.
Доказать, что у этих семи отрезков есть одна общая точка.

[12d3]

Рассмотрим самый правый левый конец и самый левый правый конец. Докажем, что первый лежит не правее второго. Это либо концы одного отрезка, тогда утверждение очевидно, либо концы разных, тогда утверждение следует из свойства 2 условия. Ну и все, любая точка между этими двумя концами (включительно) - общая для всех отрезков.

[daogiauvang]

12d3либо концы разных, тогда утверждение следует из свойства 2 условия. Как то все видно, но это не решение.

[Markiyan Hirnyk]

Это одномерная версия теоремы Хелли.