Уравнение в натуральных числах

[nimepe]

касаемо уравнения $ax^{17}+by^{31}=cz^{47}$ оно имеет бесконечное количество решений в целых числах
при любых $a,b,c$ отличных от нуля.Числа для таких уравнений огромные.

[mihailm]

nimepe в сообщении #1185656 писал(а):

...Числа для таких уравнений огромные.

Больше гугола?

[Andrey A]

nimepe в сообщении #1185644 писал(а):

Можно найти и меньшие чем у вас решения.
- Жду с нетерпением.

Тоже риторический вопрос. Самое маленькое решение $k=m=1$, в десятичной записи не хуже других выглядит. Снимаю.

$8^5+32^3=16^4$

[Aritaborian]

Andrey A в сообщении #1185766 писал(а):

$8^5+32^3=16^4$

Не, это из неинтересно-тривиальных.

[Andrey A]

Так они все трухлявые. Зато это реально наименьшее, поэтому видно невооруженным глазом. Наименьшее во всех смыслах.

(Оффтоп)

Кстати решение, приводимое nimepe, - наоборот частный случай моего: $z=1$. Хорошая мысля приходит опосля.

[grizzly]

(Andrey A)

А я, воодушевившись Вашей темой, нашёл вот такое

[Andrey A]

grizzly в сообщении #1185997 писал(а):

... нашёл вот такое

А я такое: Кажется, девушки за дело взялись. Теперь держись! Не надо ему было деньгами светить. Нехорошо.

(Оффтоп)

О кубах в таком контексте непривычно. Надо подумать.

[nimepe]

для тех кому интересно привожу одно из решений уравнения $ax^{17}+by^{31}=cz^{47}$:

$x=ck_1(ac^{16}k_1^{17}+bc^{30}k_2^{31})^{1457t+434}$

$y=ck_2(ac^{16}k_1^{17}+bc^{30}k_2^{31})^{799t+238}$

$z=(ac^{16}k_1^{17}+bc^{30}k_2^{31})^{527t+157}$

[nimepe]

для тех кому интересно приведу одно из решений уравнения $A^6+B^{14}=C^{10}$:

$A=2mp(16m^6+p^6)^{35t-7}$

$B=D(16m^6+p^6)^{15t-3}$

$C=(16m^6+p^6)^{21t-4}$ где $D=(16k^6s^6-q^6)^{6r+1}$

$m=ks(16k^6s^6-q^6)^{7r+1}$

$p=q(16k^6s^6-q^6)^{7r+1}$