2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение18.01.2017, 16:42 


21/09/16
46
касаемо уравнения $ax^{17}+by^{31}=cz^{47}$ оно имеет бесконечное количество решений в целых числах
при любых $a,b,c$ отличных от нуля.Числа для таких уравнений огромные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение18.01.2017, 22:18 


19/05/10

3940
Россия
nimepe в сообщении #1185656 писал(а):
...Числа для таких уравнений огромные.
Больше гугола?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение18.01.2017, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
nimepe в сообщении #1185644 писал(а):
Можно найти и меньшие чем у вас решения.
- Жду с нетерпением.

Тоже риторический вопрос. Самое маленькое решение $k=m=1$, в десятичной записи не хуже других выглядит. Снимаю.

$8^5+32^3=16^4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение19.01.2017, 08:56 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Andrey A в сообщении #1185766 писал(а):
$8^5+32^3=16^4$
Не, это из неинтересно-тривиальных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение19.01.2017, 10:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
Так они все трухлявые. Зато это реально наименьшее, поэтому видно невооруженным глазом. Наименьшее во всех смыслах.

(Оффтоп)

Кстати решение, приводимое nimepe, - наоборот частный случай моего: $z=1$. Хорошая мысля приходит опосля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение20.01.2017, 00:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328

(Andrey A)

А я, воодушевившись Вашей темой, нашёл вот такое :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение20.01.2017, 03:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
grizzly в сообщении #1185997 писал(а):
... нашёл вот такое :D

А я такое: Кажется, девушки за дело взялись. Теперь держись! Не надо ему было деньгами светить. Нехорошо.

(Оффтоп)

О кубах в таком контексте непривычно. Надо подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение21.01.2017, 10:02 


21/09/16
46
для тех кому интересно привожу одно из решений уравнения $ax^{17}+by^{31}=cz^{47}$:

$x=ck_1(ac^{16}k_1^{17}+bc^{30}k_2^{31})^{1457t+434}$

$y=ck_2(ac^{16}k_1^{17}+bc^{30}k_2^{31})^{799t+238}$

$z=(ac^{16}k_1^{17}+bc^{30}k_2^{31})^{527t+157}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение22.01.2017, 11:13 


21/09/16
46
для тех кому интересно приведу одно из решений уравнения $A^6+B^{14}=C^{10}$:

$A=2mp(16m^6+p^6)^{35t-7}$

$B=D(16m^6+p^6)^{15t-3}$

$C=(16m^6+p^6)^{21t-4}$ где $D=(16k^6s^6-q^6)^{6r+1}$

$m=ks(16k^6s^6-q^6)^{7r+1}$

$p=q(16k^6s^6-q^6)^{7r+1}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group