Макрообъект с точностью до микрочастиц

[Formalizator]

Имеется, например, кристалл хлорида натрия (размером около 1 мм). Можно ли построить математический объект, который изображал бы его с точностью до атомных ядер и электронов?

В рамках теории упругости в каждый момент времени указанный кристалл можно охарактеризовать полями $\rho(\mathbf r)$ (плотность), $\mathbf u(\mathbf r)$ (вектор деформации), $u_{ik}(\mathbf r)$ (тензор деформации), $\sigma_{ik}(\mathbf r)$ (тензор напряжений).

Для моделирования атомов и молекул используют квантовые состояния (в частности, волновые функции).

Указанный кристалл - это агломерат из огромного количества ионов $\mathrm{Na}^+$ и $\mathrm{ Cl}^-$. Его можно считать гигантским молекулоподобным объектом.

Квантовое состояние позволяет вычислить вероятностное распределение результатов измерения любой квантовой наблюдаемой. Нужен макроскопический измерительный прибор, который бы определил, какая именно наблюдаемая измеряется.

Допустим, указанный кристалл рассматривается в рамках квантовой механики. В этом случае каждому моменту времени соответствует квантовое состояние. Что в данном случае будет измерительным прибором, какие наблюдаемые измеряются?

[Metford]

Formalizator в сообщении #1185798 писал(а):

Для моделирования атомов и молекул используют квантовые состояния (в частности, волновые функции).

А Вы представляете себе, сколько будет аргументов у волновой функции для этого кристалла? Ведь просто по отдельности записать волновые функции для составляющих - это совсем не то, что нужно. Вы с ней ведь ещё и считать что-то хотите...
Или Вы о чём-то другом?

[Munin]

Formalizator в сообщении #1185798 писал(а):

Имеется, например, кристалл хлорида натрия (размером около 1 мм). Можно ли построить математический объект, который изображал бы его с точностью до атомных ядер и электронов?

Можно. В смысле описать и доказать существование (даже конструктивно описать). Вот только рассчитать с его помощью ничего будет нельзя.

Formalizator в сообщении #1185798 писал(а):

Для моделирования атомов и молекул используют квантовые состояния (в частности, волновые функции).
Указанный кристалл - это агломерат из огромного количества ионов $\mathrm{Na}^+$ и $\mathrm{ Cl}^-$. Его можно считать гигантским молекулоподобным объектом.

Вам надо почитать физику твёрдого тела. Там вы узнаете, как поступают в таких случаях на самом деле.

[Formalizator]

Речь идёт о построении математического объекта, изображающего историю макрообъекта с точностью до микрочастиц (атомные ядра, элементарные частицы, кварки, фундаментальные бозоны).

Вопрос не в хранении этой информации (в смысле самого математического объекта) и не в решении уравнений для детального описания макрообъектов (компьютер не потянет).

Для начала нужно построить математический объект и найти уравнения, которым он подчиняется (кристалл $\mathrm{NaCl}$ взят для примера, можно взять каплю ртути или баллон с азотом). Далее из этого вывести механику (в т.ч. механику сплошных сред - теорию упругости, гидродинамику, аэродинамику), теорию фазовых переходов, теорию химических процессов, оптические, электрические и магнитные свойства твёрдых, жидких и газообразных тел и т. д.

Важен именно логический вывод уравнений для грубого описания макрообъектов из детального описания макрообъектов.

[Metford]

Formalizator в сообщении #1185815 писал(а):

Для начала нужно построить математический объект и найти уравнения, которым он подчиняется (кристалл $\mathrm{NaCl}$ взят для примера, можно взять каплю ртути или баллон с азотом). Далее из этого вывести механику (в т.ч. механику сплошных сред - теорию упругости, гидродинамику, аэродинамику), теорию фазовых переходов, теорию химических процессов, оптические, электрические и магнитные свойства твёрдых, жидких и газообразных тел и т. д.

Это даже не наполеоновские планы. Даже не знаю, чьим именем их окрестить...
Две вещи могу сказать. 1. Всё-таки заглянуть если не в ФТТ, то в квантовую статистику вообще, не помешает. 2. Такие дела на форуме и в пределах одной темы не делаются. И двух-трёх тоже.

P.S. Хотел бы также напомнить о том, сколько атомов описано квантовой механикой точно (в её пределах).

[Formalizator]

Munin в сообщении #1185814 писал(а):

Вам надо почитать физику твёрдого тела. Там вы узнаете, как поступают в таких случаях на самом деле.

OK. С чего лучше начать?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: тематика.

[Munin]

Formalizator в сообщении #1185815 писал(а):

Речь идёт о построении математического объекта, изображающего историю макрообъекта с точностью до микрочастиц (атомные ядра, элементарные частицы, кварки, фундаментальные бозоны).

Ну и берите волновую функцию всех кварков. Кто запрещает-то?

-- 19.01.2017 02:16:01 --

Formalizator в сообщении #1185824 писал(а):

OK. С чего лучше начать?

Киттель. Введение в физику твёрдого тела.
Ашкрофт, Мермин. Физика твёрдого тела.

[Formalizator]

Munin в сообщении #1185828 писал(а):

Formalizator в сообщении #1185815 писал(а):

Речь идёт о построении математического объекта, изображающего историю макрообъекта с точностью до микрочастиц (атомные ядра, элементарные частицы, кварки, фундаментальные бозоны).

Ну и берите волновую функцию всех кварков. Кто запрещает-то?

Вот проблемка:

Formalizator в сообщении #1185798 писал(а):

Квантовое состояние позволяет вычислить вероятностное распределение результатов измерения любой квантовой наблюдаемой. Нужен макроскопический измерительный прибор, который бы определил, какая именно наблюдаемая измеряется.

Допустим, указанный кристалл рассматривается в рамках квантовой механики. В этом случае каждому моменту времени соответствует квантовое состояние. Что в данном случае будет измерительным прибором, какие наблюдаемые измеряются?

Хотелось бы использовать в качестве математической модели истории макрообъекта следующую структуру: $S(t)$, где $t$ - время, $S$ - состояние ($S \in \Sigma$), $\Sigma$ - пространство состояний. В этом подходе многие утверждения о макрообъекте (конкретном экземпляре) будут выражаться в форме "такой-то функционал от $S(t)$ имеет такое-то значение".

[Munin]

Formalizator в сообщении #1185831 писал(а):

Хотелось бы использовать в качестве математической модели истории макрообъекта следующую структуру: $S(t)$, где $t$ - время, $S$ - состояние ($S \in \Sigma$), $\Sigma$ - пространство состояний.

Ну так ещё раз:

Munin в сообщении #1185828 писал(а):

Ну и берите волновую функцию всех кварков. Кто запрещает-то?

[madschumacher]

Formalizator в сообщении #1185815 писал(а):

газообразных тел

Может, прежде чем лезть в ФТТ и стат.термодинамику конденсированного состояния, Вы бы прошарились хотя бы в стат.термодинамике идеального газа? Там всё существенно проще.

[Walker_XXI]

Посмотрите де Гроот С. Р., Сатторп Л. Г. Электродинамика. Пер. с англ./ Под ред. Н. Н. Боголюбова (мл.)

Цитата:

В книге излагаются основы как классической теории поля, так и электродинамики сплошных сред: авторы рассматривают электродинамику как микроскопическую теорию, описывающую взаимодействие полей и точечных частиц и в то же время как теорию электромагнитного поля на макроскопическом уровне, призванную описать взаимодействие полей и сплошных сред.
Значительное внимание авторы уделяют проблеме описания эффектов макроскопического порядка в рамках статического рассмотрения соответствующих явлений в системе многих взаимодействующих частиц.

В этой работе есть элементы того подхода, о котором Вы пишете (правда, только в отношении электромагнитных взаимодействий).

Насчёт "проблемки"

Цитата:

Нужен макроскопический измерительный прибор, который бы определил, какая именно наблюдаемая измеряется... Что в данном случае будет измерительным прибором, какие наблюдаемые измеряются?

не понял. Вы в принципе представляете, что такое наблюдаемая в КМ, что такое прибор, что такое взаимодействие?
Откуда другие участники форума могут знать, какой прибор Вы взяли и что собираетесь измерять?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Formalizator в сообщении #1185831 писал(а):

следующую структуру: $S(t)$, где $t$ - время, $S$ - состояние ($S \in \Sigma$), $\Sigma$ - пространство состояний

Это не вполне математично. Если вам нужна функция $S\colon \Sigma\to T$, где $T$ — множество моментов времени (это не обязательно $\mathbb R$), так и пишите. А писать как у вас — это даже не грубая ошибка. Можно сказать, что $S(t)\in\Sigma$, но никак не $S\in\Sigma$.

[Formalizator]

Для заданного квантового состояния заданная квантовая наблюдаемая характеризуется определённым вероятностным распределением. Вероятностное распределение для наблюдаемой $A$, любое возможное значение которой выражается действительным числом, можно представить функцией $F_A(x) \in [0, 1]$ - вероятность того, что значение наблюдаемой меньше или равно $x$ ($x \in \mathbb R$).

Получаем, что в квантовой механике систему можно охарактеризовать функциями $F_A(x, t)$, где $A$ - наблюдаемая, $t$ - время, $x \in \mathbb R$. Функции $F_A(x, t)$ удовлетворяют требованиям:

$$F_A(x, t) \in [0, 1]$$

$$x_2 > x_1 \Rightarrow F_A(x_2, t) \geqslant F_A(x_1, t)$$

$$\lim_{x \to -\infty} F_A(x, t) = 0$$

$$\lim_{x \to +\infty} F_A(x, t) = 1$$

$$\lim_{\varepsilon \to +0} F_A(x + \varepsilon, t) = F_A(x, t)$$

Вопрос в том, каким образом из этих функций извлечь классическое описание системы.

[Munin]

Открыть учебник.