Помогите доказать

[matematikFromMati]

f(x) - диффереренцируема и неограничена на (a,b),

докакзать что g(x) неограничена на (a,b),

(g(x) - производная f(x))

[Someone]

matematikFromMati писал(а):

f(x) - диффереренцируема и неограничена на (a,b),

докакзать что g(x) неограничена на (a,b),

(g(x) - производная f(x))

От противного: если $g(x)=f'(x)$ ограничена на $(a,b)$, то есть, существует такое число $M$, что $|f'(x)|\leqslant M$ для всех $x\in(a,b)$, то по теореме Лагранжа для любых различных $x_1,x_2\in(a,b)$ найдётся такая точка $c\in(a,b)$ (и даже лежащая между $x_1$ и $x_2$), что $f(x_2)-f(x_1)=\dots$.

[matematikFromMati]

Большое спасибо Someone