Помогите решить задачу

[T-Mac]

Помогите решить задачу


Определить число членов конечной арифметической прогрессии, если известно, что первый ее член положителен, в 51 раз больше одногоиз членов прогресии и равен сумме ее последних шести.

[Brukvalub]

Так Вы условия задачи в виде алгебраических соотношений запишите, все и разъяснится.

[T-Mac]

Нет в том-то и дело что ничего не проясняется

[Brukvalub]

Так Вы бы здесь все это повыписывали, а то у меня что-то не получается, мы бы вместе и дорешали...

[T-Mac]

Извените , что так долго просто не мог раньше написать
$ a_1 = 51a_k=6a_n - 15d $
Далее раскрываю $ 51a_k , 6a_n - 15d $ по формулам и выражаю все через $a_1, k, n $
Далее получаю уравнение с двумя неизвестными на натуральных числах.
Думаю, что мое решение не верно и есть более просто( да у меня и свое не получается)

[незваный гость]

Вроде всё пока правильно. Один из возможных путей: выразить $d$ из второго уравнения, и подставить в первое. Получится уравнение на $k,n$, которое должно решаться в натуральных числах. Его общее решение находится алгорифмом Евклида, а частное, которое интересует нас, из условия $1 \le k \le n$. $n$ — становится сразу понятен.

[T-Mac]

Дело в том , что после того как я прихожу к этому уравнению у меня получается 15 возможных n,k
Далее подбираю по - одному решения нахожу n, k, но не могу вернуться к уравнению и выразить через них что-нибудь еще.
Конкретно получается следующая система:
$ 50a_1=51d(1-k), 5a_1=d(21-6n) $

[незваный гость]

T-Mac писал(а):

Дело в том , что после того как я прихожу к этому уравнению

Этому — это какому?

T-Mac писал(а):

Конкретно получается следующая система:
$ 50a_1=51d(1-k), 5a_1=d(21-6n) $

Это мы уже поняли. Перечитайте выше, что с ней можно делать дальше.

Добавлено спустя 11 минут:

T-Mac писал(а):

Далее подбираю по - одному решения нахожу n, k, но не могу вернуться к уравнению и выразить через них что-нибудь еще.

А нам разве надо что-либо выражать? В задаче вопрос простой:

T-Mac писал(а):

Определить число членов конечной арифметической прогрессии

[T-Mac]

Вот в чем и вопрос возможных n 15, а дололжно получится 1 подходящее, отсюда следует, что надо как-то избавиться от других 14.

[RIP]

T-Mac писал(а):

Вот в чем и вопрос возможных n 15, а дололжно получится 1 подходящее, отсюда следует, что надо как-то избавиться от других 14.

Число $k$ тоже должно быть целым...

[T-Mac]

Даже натуральным!

Задача решена всем спасибо!

[RIP]

Натуральным оно будет автоматически, ведь $1\leqslant k\leqslant n$ .

[T-Mac]

Даже если не учитывать это условие оно всеравно будет натуральным, так как $k$ - номер члена в арифметической прогрессии

Добавлено спустя 2 минуты 14 секунд:

Кстати $n$ не может быть меньше 6