В настоящее время известно обобщение интегрирования и дифференцирования на дробный порядок, в частности в форме Римана-Лиувиля

В связи с этим возникает ряд вопросов:
1.
Можно ли рассматривать порядок интегрирования или дифференцирования как независимую переменную величину или в как некоторую функцию от того же аргумента

Если для простоты взять

и для любого


и учитывая непрерывность перейти к пределу

Можно ли из этого записать

2
Пусть

Существует ли функция, которая по известным

,

и

возвращает


Если технически для постоянной

это можно свести к взятию Фурье образов от

и

и далее к алгебраическим действиям, то для случая

этот способ не подходит, поскольку преобразование Фурье должно действовать и на

3.
Вообще говоря любую функцию можно рассматривать как действие некоего оператора или группы операторов на аргумент, в качестве которого может выступать другая функция, в частности это может быть многократное действие на аргумент одного и того же оператора

соответственно встают вопросы о обобщении порядка действия оператора

на нецелые числа, а переменную величину и некоторую функцию, а также о нахождении

из уравнения

по известным

, math]

[/math] и при известном

, то есть о существовании некой функции

(одним из примеров такой функции очевидно является логарифм). При этом свойства функции

будут определяться оператором
