2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 20:10 
Аватара пользователя


26/09/13
645
Таджикистан
Посмотрите пожалуйста правильно брал производный от функций.
Дано функция вида
$$
\theta_2=\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+
\dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)}
$$

Частная производная относительно по $\tau$, $\dfrac{\partial \theta_2}{\partial \tau}$
$$
\dfrac{\partial}{\partial \tau}\left(\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+
\dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)}\right)=
$$
$$
=\dfrac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)
-\dfrac{\xi^2}{4a^2}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)
$$

Частная производная относительно по $\xi$, $\dfrac{\partial \theta_2}{\partial \xi}$
$$
\dfrac{\partial}{\partial \xi}\left(\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+
\dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)}\right)=
$$
$$
=\dfrac{2\xi(u_0-1)}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) 
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Нет, в обоих случаях неверно.
В первом непонятно, почему в первом слагаемом никаких изменений нет, а во втором слагаемом неправильно продифференцировали то, что в показателе экспоненты стоит.
Во втором вычислении тоже ошиблись с дифференцированием показателя экспоненты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 20:41 
Аватара пользователя


26/09/13
645
Таджикистан
Metford Теперь стало правильно?

$$
=\dfrac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)
-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau^2}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)
$$

$$
=-\dfrac{2\xi(u_0-1)}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) 
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Если это по $\tau$ производная, то стало чуть-чуть лучше. Во втором слагаемом со знаком ошиблись. А вот в первом... Вы не могли бы показать отдельно, как Вы дифференцируете множитель перед экспонентой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 20:51 
Аватара пользователя


26/09/13
645
Таджикистан
Metford
Значить первая слагаемая правильно?

Про второю, поскольку множитель перед экспонента не зависит от функций т.е. от $\xi$ по этому
вывожу из дифференциал и остаётся только экспонента правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Maik2013 в сообщении #1181917 писал(а):
Значить первая слагаемая правильно?

Нет, Вы неправильно дифференцируете множитель перед экспонентой - потому и попросил Вас написать производную от него отдельно.

При вычислении производной по $\xi$, действительно, дифференцируется только экспонента. Но производную от показателя экспоненты нужно уж до конца правильно вычислить! Сравните с тем, как Вы сами при дифференцировании по $\tau$ делали во втором слагаемом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:06 
Аватара пользователя


26/09/13
645
Таджикистан
Metford
А теперь?
$$
=\dfrac{(u_0-1)}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2\xi^2\xi}{4a^2\tau}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) 
$$

Дифференцировании по $\tau$ правильное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Maik2013, Вы очень обяжете, если будете и левую часть выписывать. Это производная по $\tau$? Тогда почему только одно слагаемое и откуда столько $\xi$ в числителе? И со знаменателем непорядок.
Давайте последовательно пойдём. Напишите, пожалуйста, чему равна производная
$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi\tau}}=...$$
$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}=...$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:40 
Аватара пользователя


26/09/13
645
Таджикистан
$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi\tau}}=  \frac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi\tau}}$$
$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}= \frac{\xi^2}{4a^2\tau^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:42 
Заслуженный участник


16/02/13
4130
Владивосток
Это шутка такая?

-- 05.01.2017, 04:43 --

Ладно, $\left(\frac1x\right)'$ посмотрите, пожалуйста, в учебнике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Остаётся только вопрос, какими же правилами Вы руководствовались при первом вычислении? Результат неправильный.
Во втором вычислении прежняя ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:46 
Аватара пользователя


26/09/13
645
Таджикистан
$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}= -\frac{\xi^2}{4a^2\tau^2}$$

-- 04.01.2017, 23:48 --

iifat
$\left(\frac1x\right)'=-\dfrac{1}{x^2}$

-- 04.01.2017, 23:51 --

$$
\dfrac{1}{\sqrt{\tau}}= \dfrac{1}{\tau\sqrt{\tau}} 
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Так. С одним справились. Теперь давайте с первой ошибкой разбираться. Вычисляем
$$\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)'$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:52 
Аватара пользователя


26/09/13
645
Таджикистан
$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}= -\frac{\xi^2}{8a^2\tau\sqrt{\tau}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частная производная относительно по x
Сообщение04.01.2017, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Что-то у Вас сейчас нехорошее написано... Поправить бы нужно.

Upd. Ага. Только слева корень внизу должен быть. Вот теперь вернитесь к Вашей исходной производной по $\tau$ и напишите её полностью и правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cuprum2020, dgwuqtj, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group