Частная производная относительно по x

[Maik2013]

Посмотрите пожалуйста правильно брал производный от функций.
Дано функция вида

$$ \theta_2=\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+ \dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)} $$

Частная производная относительно по $\tau$, $\dfrac{\partial \theta_2}{\partial \tau}$

$$ \dfrac{\partial}{\partial \tau}\left(\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+ \dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)}\right)= $$

$$ =\dfrac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) -\dfrac{\xi^2}{4a^2}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

Частная производная относительно по $\xi$, $\dfrac{\partial \theta_2}{\partial \xi}$

$$ \dfrac{\partial}{\partial \xi}\left(\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+ \dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)}\right)= $$

$$ =\dfrac{2\xi(u_0-1)}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

[Metford]

Нет, в обоих случаях неверно.
В первом непонятно, почему в первом слагаемом никаких изменений нет, а во втором слагаемом неправильно продифференцировали то, что в показателе экспоненты стоит.
Во втором вычислении тоже ошиблись с дифференцированием показателя экспоненты.

[Maik2013]

Metford Теперь стало правильно?

$$ =\dfrac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) -\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau^2}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

$$ =-\dfrac{2\xi(u_0-1)}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

[Metford]

Если это по $\tau$ производная, то стало чуть-чуть лучше. Во втором слагаемом со знаком ошиблись. А вот в первом... Вы не могли бы показать отдельно, как Вы дифференцируете множитель перед экспонентой?

[Maik2013]

Metford
Значить первая слагаемая правильно?

Про второю, поскольку множитель перед экспонента не зависит от функций т.е. от $\xi$ по этому
вывожу из дифференциал и остаётся только экспонента правильно?

[Metford]

Maik2013 в сообщении #1181917 писал(а):

Значить первая слагаемая правильно?

Нет, Вы неправильно дифференцируете множитель перед экспонентой - потому и попросил Вас написать производную от него отдельно.

При вычислении производной по $\xi$, действительно, дифференцируется только экспонента. Но производную от показателя экспоненты нужно уж до конца правильно вычислить! Сравните с тем, как Вы сами при дифференцировании по $\tau$ делали во втором слагаемом.

[Maik2013]

Metford
А теперь?

$$ =\dfrac{(u_0-1)}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2\xi^2\xi}{4a^2\tau}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

Дифференцировании по $\tau$ правильное?

[Metford]

Maik2013, Вы очень обяжете, если будете и левую часть выписывать. Это производная по $\tau$? Тогда почему только одно слагаемое и откуда столько $\xi$ в числителе? И со знаменателем непорядок.
Давайте последовательно пойдём. Напишите, пожалуйста, чему равна производная

$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi\tau}}=...$$

$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}=...$$

[Maik2013]

$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi\tau}}= \frac{u_0-1}{4\gamma_2a\sqrt{\pi\tau}}$$

$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}= \frac{\xi^2}{4a^2\tau^2}$$

[iifat]

Это шутка такая?

-- 05.01.2017, 04:43 --

Ладно, $\left(\frac1x\right)'$ посмотрите, пожалуйста, в учебнике.

[Metford]

Остаётся только вопрос, какими же правилами Вы руководствовались при первом вычислении? Результат неправильный.
Во втором вычислении прежняя ошибка.

[Maik2013]

$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}= -\frac{\xi^2}{4a^2\tau^2}$$

-- 04.01.2017, 23:48 --

iifat
$\left(\frac1x\right)'=-\dfrac{1}{x^2}$

-- 04.01.2017, 23:51 --

$$ \dfrac{1}{\sqrt{\tau}}= \dfrac{1}{\tau\sqrt{\tau}} $$

[Metford]

Так. С одним справились. Теперь давайте с первой ошибкой разбираться. Вычисляем

$$\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)'$$

[Maik2013]

$$\frac{\partial}{\partial\tau}\frac{\xi^2}{4a^2\tau}= -\frac{\xi^2}{8a^2\tau\sqrt{\tau}}$$

[Metford]

Что-то у Вас сейчас нехорошее написано... Поправить бы нужно.

Upd. Ага. Только слева корень внизу должен быть. Вот теперь вернитесь к Вашей исходной производной по $\tau$ и напишите её полностью и правильно.