Brukvalub писал(а):
Echo-Off писал(а):
И основная теорема алгебры доказывается хорошо?
А разве она внутренними средствами алгебры вообще доказывается?
В книге С. Ленга можно найти доказательство Артина. Оно использует только следующие "неалгебраические" факты:
1)

есть упорядоченное поле, каждый положительный элемент которого является квадратом;
2) каждый многочлен нечётной степени с действительными коэффициентами имеет корень в

.
Любой из этих фактов легко доказывается средствами матанализа, а вот что касается "чистой алгебры"... вряд ли ею можно обойтись.