Только кратные факториалы - 2017

[fiviol]

Если уж в задаче получения различных чисел из цифр числа 2017 использовать "кратные" факториалы, то, по-моему, интересно начать с чистого листа (и с чистой темы), и пользоваться только "кратными" факториалами, запретив все остальное: степени, корни, склейку цифр в число и т.п.

Формулирую правила игры:
Из цифр числа 2017 (в таком порядке), пользуясь только четырьмя основными арифметическими действиями, скобками и "кратными" факториалами, получить все числа из первой сотни.

Введем понятие цена решения - наибольшая "кратность" факториала, используемая в формуле, выражающей то или иное число. Под ценой числа будем понимать наименьшую из цен тех решений, которые выражают данное число. Числа, которые вообще не выражаются указанным в правилах способом, назовем бесценными.

Уточнение правил игры. Для всех чисел из первой сотни найти решения с минимальными ценами.
Задача (для исследователей). Существуют ли бесценные числа? Каково наименьшее из них?

Начнем с игры? Я найденные мною ответы не выкладываю, чтобы не мешать заинтересовавшимся. Скажу только, что в первой сотне только для двух чисел я не нашел решений с ценой меньше 7, да и для них решения с ценой 7 нашлись.

[gris]

Наверное, лучше сразу начать с нулевой цены:

$2=2+0\times1\times7$

$4=-2-0-1+7$

$5=-2-0\times1+7$

$6=-2-0+1+7$

$7=2\times0\times1+7$

$8=2-0-1+7$

$9=2-0\times1+7$

$10=2+0+1+7$

$12=(2+0)\times(-1+7)$

$14=2\times(0+1)\times7$

$16=(2+0)\times(1+7)$

$21=(2+0+1)\times7$

[grizzly]

Поднимем цену на 1:

$1=-(2+0!)!+1\times 7$

$3=-2-0!-1+7$

$11=2+0!+1+7$

$13=(2+0+1)!+ 7$

$17=(2+0!+1)!-7$

$18=2\times (0!+1+7)$

$24=(-2-0-1+7)!$

$28=(2+0!+1)\times 7$

$31=(2+0!+1)!+7$

$35=((2+0!)!-1)\times 7$

$42=(2+0!)!\times 1\times 7$

$48=(2+0!)!\times (1+7)$

$49=((2+0!)!+1)\times 7$

До 21 нет 15, 19, 20.

[fiviol]

Еще по крайней мере 36 и 90 цены 1.

[grizzly]

fiviol в сообщении #1179629 писал(а):

Еще по крайней мере 36 и 90 цены 1.

Точно. И если первое -- зевок, то деление я вообще не посмотрел.

[A.Edem]

Коль с грошевой ценой разобрались, двигаемся дальше. Два рубля штука:

$15 = (2+0!+1)!!+7; 22 = ((2+0!)!-1)!!+7; 30 = 2\times(-0!-1+7)!!; 40 = ((2+0!)!)!!-1-7; 41 = ((2+0+1)!)!!-7; 54 = ((2+0!)!)!!-1+7; 55 = ((2+0+1)!)!!+7; 56 = (2+0!+1)!!\times7; 57 = -((2+0+1)!)!!+7!!; 58 = -((2+0!)!)!!-1+7!!; 81 = -(2+0!+1)!+7!!; 97 = -(2+0!+1)!!+7!!; 98 = ((2+0!)!+1)!!-7; 99 = -(2+0+1)!+7!!; 100 = -((2+0!)!-1)+7!!$

[fiviol]

Тут зевок побольше: еще минимум семь чисел цены 2 есть.

[A.Edem]

Да, что-то я поторопился.
Ещё можно получить числа:
45; 46; 47; 50; 51; 94 и 96.

[grizzly]

Ещё
$94=2\times (-0!+(-1+7)!!)$

Ставки растут!

[A.Edem]

94 я уже минут пять назад сам добавил к общему списку :)

[A.Edem]

Полагаю, что дальше не обязательно расписывать решения, как в первом классе (если только у кого-то возникнут сомнения касательно какого-либо числа, тогда можно будет представить ответ полностью), а просто писать примерно так.
С тремя тугриками можно найти такие числа: 18; 20; 23; 25; 26; 27; 29; 32; 33; 34; 38; 43; 52; 62; 66; 70; 73-84; 86; 87; 88; 95.

Осталось найти числа: 37; 39; 44; 53; 59; 60; 61; 64; 65; 67; 68; 69; 71; 72; 85; 89; 91; 92; 93.

[grizzly]

A.Edem в сообщении #1179666 писал(а):

94 я уже минут пять назад сам добавил к общему списку :)

A.Edem в сообщении #1179685 писал(а):

С тремя тугриками можно найти такие числа: 18

А я 18 по цене 1 добавил 7 часов тому

[fiviol]

Видимо, опечатка - 19, а не 18.
81 уже было по цене 2.
75 и 76 я за три получить не смог - покажите? (А, понятно, 48+28 - вот и я зевнул).
92 за три получается.
Остальное сходится.

[A.Edem]

Да, с 18 (вместо 19), была, конечно, опечатка!..
А насчёт 92: оно у меня лишь в четырёхкратном числится

[fiviol]

$92 = ((2+0!)!-1)!-7!!! $

А между тем оказалось несложно доказать: бесценных чисел не бывает!