2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 09:27 


15/05/13
355
Если уж в задаче получения различных чисел из цифр числа 2017 использовать "кратные" факториалы, то, по-моему, интересно начать с чистого листа (и с чистой темы), и пользоваться только "кратными" факториалами, запретив все остальное: степени, корни, склейку цифр в число и т.п.

Формулирую правила игры:
Из цифр числа 2017 (в таком порядке), пользуясь только четырьмя основными арифметическими действиями, скобками и "кратными" факториалами, получить все числа из первой сотни.

Введем понятие цена решения - наибольшая "кратность" факториала, используемая в формуле, выражающей то или иное число. Под ценой числа будем понимать наименьшую из цен тех решений, которые выражают данное число. Числа, которые вообще не выражаются указанным в правилах способом, назовем бесценными.

Уточнение правил игры. Для всех чисел из первой сотни найти решения с минимальными ценами.
Задача (для исследователей). Существуют ли бесценные числа? Каково наименьшее из них?

Начнем с игры? Я найденные мною ответы не выкладываю, чтобы не мешать заинтересовавшимся. Скажу только, что в первой сотне только для двух чисел я не нашел решений с ценой меньше 7, да и для них решения с ценой 7 нашлись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 11:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Наверное, лучше сразу начать с нулевой цены:

$2=2+0\times1\times7$

$4=-2-0-1+7$

$5=-2-0\times1+7$

$6=-2-0+1+7$

$7=2\times0\times1+7$

$8=2-0-1+7$

$9=2-0\times1+7$

$10=2+0+1+7$

$12=(2+0)\times(-1+7)$

$14=2\times(0+1)\times7$

$16=(2+0)\times(1+7)$

$21=(2+0+1)\times7$

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Поднимем цену на 1:

$1=-(2+0!)!+1\times 7$

$3=-2-0!-1+7$

$11=2+0!+1+7$

$13=(2+0+1)!+ 7$

$17=(2+0!+1)!-7$

$18=2\times (0!+1+7)$

$24=(-2-0-1+7)!$

$28=(2+0!+1)\times 7$

$31=(2+0!+1)!+7$

$35=((2+0!)!-1)\times 7$

$42=(2+0!)!\times 1\times 7$

$48=(2+0!)!\times (1+7)$

$49=((2+0!)!+1)\times 7$

До 21 нет 15, 19, 20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 13:10 


15/05/13
355
Еще по крайней мере 36 и 90 цены 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
fiviol в сообщении #1179629 писал(а):
Еще по крайней мере 36 и 90 цены 1.
Точно. И если первое -- зевок, то деление я вообще не посмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 16:07 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Коль с грошевой ценой разобрались, двигаемся дальше. Два рубля штука:

$15 = (2+0!+1)!!+7;


22 = ((2+0!)!-1)!!+7;


30 = 2\times(-0!-1+7)!!;


40 = ((2+0!)!)!!-1-7;


41 = ((2+0+1)!)!!-7;


54 = ((2+0!)!)!!-1+7;


55 = ((2+0+1)!)!!+7;


56 = (2+0!+1)!!\times7;


57 = -((2+0+1)!)!!+7!!;


58 = -((2+0!)!)!!-1+7!!;


81 = -(2+0!+1)!+7!!;


97 = -(2+0!+1)!!+7!!;


98 = ((2+0!)!+1)!!-7;


99 = -(2+0+1)!+7!!;


100 = -((2+0!)!-1)+7!!$

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 16:33 


15/05/13
355
Тут зевок побольше: еще минимум семь чисел цены 2 есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 16:48 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Да, что-то я поторопился.
Ещё можно получить числа:
45; 46; 47; 50; 51; 94 и 96.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Ещё
$94=2\times (-0!+(-1+7)!!)$

Ставки растут!

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 17:18 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
94 я уже минут пять назад сам добавил к общему списку :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 18:20 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Полагаю, что дальше не обязательно расписывать решения, как в первом классе (если только у кого-то возникнут сомнения касательно какого-либо числа, тогда можно будет представить ответ полностью), а просто писать примерно так.
С тремя тугриками можно найти такие числа: 18; 20; 23; 25; 26; 27; 29; 32; 33; 34; 38; 43; 52; 62; 66; 70; 73-84; 86; 87; 88; 95.

Осталось найти числа: 37; 39; 44; 53; 59; 60; 61; 64; 65; 67; 68; 69; 71; 72; 85; 89; 91; 92; 93.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
A.Edem в сообщении #1179666 писал(а):
94 я уже минут пять назад сам добавил к общему списку :)
А я 18 по цене 1 добавил 7 часов тому :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 19:14 


15/05/13
355
Видимо, опечатка - 19, а не 18.
81 уже было по цене 2.
75 и 76 я за три получить не смог - покажите? (А, понятно, 48+28 - вот и я зевнул).
92 за три получается.
Остальное сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 19:45 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Да, с 18 (вместо 19), была, конечно, опечатка!..
А насчёт 92: оно у меня лишь в четырёхкратном числится :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Только кратные факториалы - 2017
Сообщение24.12.2016, 20:01 


15/05/13
355
$92 = ((2+0!)!-1)!-7!!! $

А между тем оказалось несложно доказать: бесценных чисел не бывает!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mihaylo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group