Здравствуйте! Попалась такая (конечно, старая, но я ее сравнительно недавно увидел) задача:
Некто

держит в руке (неизвестно в правой или левой руке) монету. Известно, что

всегда лжет или говорит правду (но неизвестно, что именно). Как с помощью единственного вопроса узнать, в какой руке находится монета?
Мне не хотелось решать эту задача обыкновенном подгоном вопроса, мне хотелось этот вопрос попробовать именно построить, и потому я временно эту задачу отложил, а вчера поперло... Итак введу обозначение для предложений:

"монета в правой руке"

"говорите правду". Вообще говоря, предложения в кавычках не являются высказываниями, но, когда их слышит двурукий человек, способный или всегда лгать или всегда говорить правду, с монетой в одной руке, он, пусть даже про себя, может истолковать их как предложения, на которые он может дать однозначные ответы и тем самым превратить их в пропозиционалыные переменные, которые уже можно использовать как составные части других формул. Возьму произвольную формулу

, зависящую от ставших пропозициональными переменных

и

. И посмотрю, что будет в голове у

и что он будет отвечать в зависимости от того, лжец он или нет:

следовательно, для того, чтобы формула

давала ответ на поставленный вопрос, достаточно (и, кстати, необходимо), чтобы она удовлетворяла следующим условиям:

,

, а, кроме того,

. Значит, возможны 2 случая.
1)

. В этом случае

. И вопрос получается следующим: "Это правда, что у вас монета в правой руке тогда и только тогда, когда вы говорите правду?". Если на этот вопрос

отвечает "нет", то независимо от того, говорит он правду или нет,

, и монета, соответственно, в левой руке. Точно также, если на ентот

вопрос он отвечает "да", монета в правой руке.
2)

. В этом случае

. И вопрос получается следующим: "Это правда, что у вас монета в правой руке тогда и только тогда, когда вы не говорите правду?" Интерпретация ответов здесь будет ровно противоположная.
Увы, радость от решения этой задачи продлилась недолго - ровно столько, сколько я искал ответ. А ответ следующий: "Верно ли, что либо у тебя монета в правой руке, либо ты правдив?". Но ведь этот ответ заведомо отличается от двух моих. А тогда кто прав?