Конструктивное построение вопроса

[Sinoid]

Здравствуйте! Попалась такая (конечно, старая, но я ее сравнительно недавно увидел) задача:
Некто $A$ держит в руке (неизвестно в правой или левой руке) монету. Известно, что $A$ всегда лжет или говорит правду (но неизвестно, что именно). Как с помощью единственного вопроса узнать, в какой руке находится монета?

Мне не хотелось решать эту задача обыкновенном подгоном вопроса, мне хотелось этот вопрос попробовать именно построить, и потому я временно эту задачу отложил, а вчера поперло... Итак введу обозначение для предложений: $p_1-$ "монета в правой руке" $p_2-$ "говорите правду". Вообще говоря, предложения в кавычках не являются высказываниями, но, когда их слышит двурукий человек, способный или всегда лгать или всегда говорить правду, с монетой в одной руке, он, пусть даже про себя, может истолковать их как предложения, на которые он может дать однозначные ответы и тем самым превратить их в пропозиционалыные переменные, которые уже можно использовать как составные части других формул. Возьму произвольную формулу $F(p_1,\,p_2)$, зависящую от ставших пропозициональными переменных $p_1$ и $p_2$. И посмотрю, что будет в голове у $A$ и что он будет отвечать в зависимости от того, лжец он или нет:

$$ \begin{tabular}{|c|c||c|c|} \hline\mbox{\ensuremath{p_{1}}} & \mbox{\ensuremath{p_{2}}} & \text{в голове} & \text{что ответит}\\ \hline0 & 0 & \mbox{\ensuremath{f(0,\,0)}} & \mbox{\ensuremath{\neg f(0,\,0)}}\\ \hline0 & 1 & \mbox{\ensuremath{f(0,\,1)}} & \mbox{\ensuremath{f(0,\,1)}}\\ \hline1 & 0 & \mbox{\ensuremath{f(1,\,0)}} & \mbox{\ensuremath{\neg f(1,\,0)}}\\ \hline1 & 1 & \mbox{\ensuremath{f(1,\,1)}} & \mbox{\ensuremath{f(1,\,1)}} \\\hline \end{tabular} $$

следовательно, для того, чтобы формула $f$ давала ответ на поставленный вопрос, достаточно (и, кстати, необходимо), чтобы она удовлетворяла следующим условиям: $\neg f(0,\,0)=f(0,\,1)$, $\neg f(1,\,0)=f(1,\,1)$, а, кроме того, $f(0,\,1)\not=f(1,\,1)$. Значит, возможны 2 случая.
1) $f(0,\,1)=0$. В этом случае $f(p_{1},\, p_{2})\equiv p_{1}\leftrightarrow p_{2}$. И вопрос получается следующим: "Это правда, что у вас монета в правой руке тогда и только тогда, когда вы говорите правду?". Если на этот вопрос $A$ отвечает "нет", то независимо от того, говорит он правду или нет, $p_1=0$, и монета, соответственно, в левой руке. Точно также, если на ентот вопрос он отвечает "да", монета в правой руке.
2) $f(0,\,1)=1$. В этом случае $f(p_{1},\, p_{2})\equiv p_{1}\leftrightarrow\neg p_{2}$. И вопрос получается следующим: "Это правда, что у вас монета в правой руке тогда и только тогда, когда вы не говорите правду?" Интерпретация ответов здесь будет ровно противоположная.
Увы, радость от решения этой задачи продлилась недолго - ровно столько, сколько я искал ответ. А ответ следующий: "Верно ли, что либо у тебя монета в правой руке, либо ты правдив?". Но ведь этот ответ заведомо отличается от двух моих. А тогда кто прав?

[DeBill]

Sinoid
Че то я не понял: вопросы в точности совпадают.... И чё?
(либо-либо $=$ в точности отрицанию "т.и т.тада")

[Sinoid]

DeBill в сообщении #1179312 писал(а):

(либо-либо $=$ в точности отрицанию "т.и т.тада")

А теперь я не понял: в задачнике "или" понимается в неисключающем смысле, т.е. ложной в единственном смысле (0,0) (если не так понимаю неисключающий смысл, поправьте).

[DeBill]

Sinoid в сообщении #1179328 писал(а):

в задачнике "или" понимается в неисключающем смысле,

Ну да. А для "исключающего или" как раз и используют конструкцию "либо-либо"

[arseniiv]

Обычно «или A, или Б» $\equiv$ «либо А, либо Б» — строгая дизъюнкция и «А или Б» без начального «или» — уже нестрогая. Если вдруг в книге есть в обоих смыслах и произошло недопонимание.

[Sinoid]

DeBill в сообщении #1179332 писал(а):

Ну да. А для "исключающего или" как раз и используют конструкцию "либо-либо"

arseniiv в сообщении #1179350 писал(а):

Обычно «или A, или Б» $\equiv$ «либо А, либо Б» — строгая дизъюнкция

Теперь сошлось. Получается, что "исключающее или" по-другому называется строгая дизъюнкция и для этих двух понятий может быть использована конструкция "или-или". Не знал такую тонкость. А вот для "неисключающего или" может быть использовано слово "либо" ?

[DeBill]

Sinoid
Да. arseniiv это и написал как раз.

[Sinoid]

DeBill в сообщении #1179425 писал(а):

Да. arseniiv это и написал как раз.

Не сочтите это за тупость, просто arseniiv не написал именно про однократное употребление слова "либо", а возможность двоякого толкования ни к чему хорошему не приводит.

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1179421 писал(а):

А вот для "неисключающего или" может быть использовано слово "либо" ?

Лично у меня оно так не парсится, а синонимично «либо …, либо …», но у других может быть иное мнение.

[Sinoid]

(Оффтоп)

Идеализация, идеализация. А вот интересно, что бы получилось из этой затеи, задай этот вопрос(ы) человеку, не имеющему представления о матлогике. Опять-таки, смотря кому задашь, а то можно услышать столько антересных слов

-- 23.12.2016, 20:43 --

arseniiv в сообщении #1179516 писал(а):

но у других может быть иное мнение.

Вот видите, уже никакой строгости.

[arseniiv]

Возможно, если найдётся достаточно людей, понимающих «А либо Б» не как «либо А, либо Б», а как «А или Б», стоит посчитать, что употреблять такую конструкцию в математических текстах вредно без пояснений.

[Sinoid]

Спасибо.