Некогерентный обнаружитель

[Vaarallinen]

Здравствуйте. Есть задача обнаружения сигнала известного по форме, но его фаза и амплитуда - неизвестны. Как я понимаю, в таком случае мне нужен некогерентный приемник.

Отсчеты поступают на два согласованных фильтра - у одного импульсная характеристика это зеркально отраженный во времени сигнал, а у второго - мнимая часть от преобразования Гильберта от импульсной характеристики первого фильтра.

Далее выходы обоих фильтров возводятся в квадрат, вычисляется сумма квадратов выходов СФ и от всего этого берется квадратный корень - т.е., детектор огибающей.

И вот тут начинается непонятное. По идее, надо как раз величину этого корня сравнивать с неким порогом. Поскольку в качестве критерия оптимальности используется критерий Неймана-Пирсона, то порог этот определяется исходя из заданной вероятности ложной тревоги F (см. картинку).

$F =\exp[(-h_0)^2/2]$

$h_0 = \frac{h}{\sqrt{N_0 \cdot E_1 /2}}$

$h = \sqrt{-2 \cdot \ln(F) \cdot \frac{N_0}{2} \cdot E_1} $

Вопрос в том, как найти именно порог обнаружения h. Не совсем понимаю, как зная SNR, структуры фильтров, разрядности и тд (особенности архитектуры приемника у себя) определить то, что на картинке обозначено как $N_0$ и $E_1$. Видимо нужна еще какая-то априорная информация, но скорее всего я не понимаю какую-то простую вещь.

$N_0$ - очевидно, мощность шума в полосе сигнала. Но вот как посчитать энергию, да еще с учетом некой усредненной амплитуды...

[profrotter]

А что такое $SNR$?

[Vaarallinen]

profrotter в сообщении #1177523 писал(а):

А что такое $SNR$?

Отношение мощности сигнала к мощности шума в полосе сигнала.

-- 16.12.2016, 15:31 --

Нашел еще такую статью, которая по идее как раз об этом:
http://www.mathworks.com/help/phased/ex ... 57dd0e7431

Но как мне видится, формула для вычисления порога там предложена несколько иная (скорее всего я просто не смог определить сходство):
$threshold = \sqrt{npower \cdot mfgain \cdot snrtrheshold}$

snrtrheshold - это то, что в заглавном посте было обозначено как $h_0$

mfgain - усиление, даваемое СФ. Как я понимаю, это сделано для того, чтобы не нормировать выход СФ.

npower - мощность шума.

Не совсем понятно, как формулы из заглавного поста соотносятся с этими и как все же по уму произвести расчет порога.

[Vaarallinen]

Из формулы для вычисления F на картинке в стартовом посте:

$h_0 = \frac{h}{\sqrt{N_0 \cdot E_1 /2}}$

$\sqrt{N_0 \cdot E_1 /2}$ - корень из дисперсии шума на выходе СФ.

Честно, не понимаю, почему произведение мощности шума на коэффициент усиление СФ = корню из дисперсии шума на выходе СФ.

[profrotter]

Vaarallinen в сообщении #1177524 писал(а):

Отношение мощности сигнала к мощности шума в полосе сигнала.

Отношение пиковой (максимальной мгновенной) мощности сигнала к средней мощности шума на выходе согласованного фильтра. Остаётся понять чему равна пиковая мощность сигнала и средняя мощность шума на выходе согласованного фильтра, подставить в формулу-определение и выразить корень из дисперсии шума на выходе СФ.

Правда надо точно знать как именно задано у вас отношение сигнал/шум: для сигнала с единичным параметром $a$ или оно усреднено подобно (11.2.20) .

[Vaarallinen]

profrotter в сообщении #1177593 писал(а):

Vaarallinen в сообщении #1177524 писал(а):

Отношение мощности сигнала к мощности шума в полосе сигнала.

Правда надо точно знать как именно задано у вас отношение сигнал/шум: для сигнала с единичным параметром $a$ или оно усреднено подобно (11.2.20) .

Усреднено.

[profrotter]

Скорее всего нет, потому что тогда не хватает данных (дисперсии параметра $a$). Всё остальное, как мне видится, решается сразу же после осмысления простых вопросов: какова пиковая мощность сигнала на выходе согласованного фильтра? Как её найти для сигнала со случайной амплитудой и фазой? Как связаны дисперсия и средняя мощность шума на выходе согласованного фильтра?

В помощь topic94941.html

[realeugene]

Vaarallinen в сообщении #1177519 писал(а):

Есть задача

Тут спор возник. Вы не проясните, вы решаете эту задачу с целью сдать её преподавателю, или чтобы реализовать подобный детектор на практике? Возможно, решение будет совершенно разным, в зависимости от ваших целей.

[Vaarallinen]

profrotter в сообщении #1177661 писал(а):

Скорее всего нет, потому что тогда не хватает данных (дисперсии параметра $a$). Всё остальное, как мне видится, решается сразу же после осмысления простых вопросов: какова пиковая мощность сигнала на выходе согласованного фильтра? Как её найти для сигнала со случайной амплитудой и фазой? Как связаны дисперсия и средняя мощность шума на выходе согласованного фильтра?

В помощь topic94941.html

Спасибо. Разобрался, все получилось.

-- 23.12.2016, 10:53 --

realeugene в сообщении #1178042 писал(а):

Vaarallinen в сообщении #1177519 писал(а):

Есть задача

Тут спор возник. Вы не проясните, вы решаете эту задачу с целью сдать её преподавателю, или чтобы реализовать подобный детектор на практике? Возможно, решение будет совершенно разным, в зависимости от ваших целей.

Реализовать

[realeugene]

Vaarallinen в сообщении #1179394 писал(а):

Реализовать

Поздравляю с успешным решением. Можете поделиться деталями своей задачи? Любопытно, где именно на практике появляется в чистом виде критерий Неймана-Пирсона при известном времени прихода сигнала, да ещё и с неизвестной фазой, но этот сигнал обрабатывают не в квадратурах?

[realeugene]

ТС из этой темы, похоже, исчез, но я сегодня наткнулся на этот вопрос на другом форуме: https://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=139356 В той теме ТС привёл некоторые Матлабовские скрипты, немного проясняющие, что именно он хотел посчитать. Впрочем, проясняющие, но не до конца, скрипты обрезаны и до тестирования вероятностей не доведены. Что за задачу он решает, мне до конца не понятно до сих пор, только очевидно, что момент детектирования сигнала в скрипте всё же не задан.

[profrotter]

Коль скоро очень необходимо, попробую удовлетворить интерес за автора темы.

realeugene в сообщении #1179418 писал(а):

неизвестной фазой

Неизвестная фаза - дело обычное для практики. Модель сигнала с неизвестной начальной фазой позволяет учесть воздействие среды распространения сигнала. Фаза может изменяться, например, в результате хаотических процессов в атмосфере, которые могут приводить к рефракции, в результате которой пути распространения электромагнитных волн несколько отличаются друг от друга от импульса к импульса, что приводит к различному запаздыванию и, соответственно изменению начальной фазы несущего колебания сигнала. Фаза может также изменяться при отражении от маневрирующей цели (а отражаются от цели несколько - пачка - импульсов) и проч. Кстати, в данной теме рассматривается не именно сигнал со случайной фазой, а сигнал со случайной амплитудой и начальной фазой - федингующий сигнал - более сложная модель, позволяющая учесть также и изменения "коэффициента передачи" среды распространения сигнала.

realeugene в сообщении #1179418 писал(а):

при известном времени прихода сигнала

Задача обнаружения сигнала ставится и решается на известном временном интервале. При реализации оптимального обнаружителя на корреляторе это вообще существенно, поскольку требуется генерировать опорный сигнал и генерироваться он может только на определённом временном интервале.

В случае схемы с согласованным фильтром, информация о опорном сигнале отражена в самой структуре согласованного фильтра и такая схема может быть использована без ключа, который в теории должен замыкаться в момент окончания сигнала. Такая возможность связана с тем, что отклик согласованного фильтра и без того максимален (без учёта влияния помех разумеется) в момент окончания сигнала. То есть обнаружение фиксируется просто по превышении отклика согласованного фильтра (в некогерентном случае последовательно соединённых согласованного фильтра и детектора) порогового значения. Разумеется показатели качества при таком подходе не соответствуют теоретическим, это может учитываться, например, последующими схемами накопления и проч.

Такая ситуация уже, конечно, не современна - она характерна, например, для старых РЛС кругового обзора. Превысил отклик порог обнаружения - засветился сектор на индикаторе кругового обзора и потихонечку гаснет. Если при следующих обзорах произошло тоже самое и в том же самом направлении - сектор продолжает устойчиво светиться и оператор РЛС принимает решение о передачи цели в контур сопровождения.

В современных РЛС происходит обнаружение цели вместе с измерением дальности и обнаружитель, при параллельном обзоре по дальности, является многоканальным. В каждом канале организуется обнаружение сигнала на своём, заданном и соответствующем каналу известном интервале времени. Возможны и последовательные обзоры и там тоже каждому элементу рабочей зоны по дальности будет соответствовать свой известный интервал времени на котором ожидается отражённый от цели сигнал.

[realeugene]

profrotter в сообщении #1182022 писал(а):

в результате которой пути распространения электромагнитных волн

Казалось бы, при чём тут квадратуры? Которых у ТС всё-таки нет.

Ваша РЛС в каком диапазоне работает?

profrotter в сообщении #1182022 писал(а):

Разумеется показатели качества при таком подходе не соответствуют теоретическим,

Какой замечательный эвфемизм для утверждения о том, что рассматриваемая вами теоретическая модель не соответствует реально решаемой ТС задаче! Спасибо, что наконец-то признали это.

Разумеется, теорией оптимального детектирования можно и нужно пользоваться и в этом случае. Но смысл понятия "вероятность ложной тревоги" придётся всё-таки переосмыслить, не правда ли? Чтобы теоретические показатели качества всё-таки стали соответствовать получаемым на практике "при таком подходе".

[profrotter]

realeugene в сообщении #1182037 писал(а):

Но смысл понятия "вероятность ложной тревоги" придётся всё-таки переосмыслить, не правда ли?

Нет. Определения вообще не принято переосмыслять, а термины не принято переименовывать. Определение дали, оно устоялось и используется. Если возникает потребность в новом термине - его вводят и называют как-нибудь по-другому, отлично от существующего. Всякого рода переосмысления определений и терминов - это часто вообще один из признаков псевдо-, а то и лженауки.
В частности здесь непонятно почему вы пишете "детектирование"? Согласно ГОСТ 24375-80 детектирование - это преобразование электромагнитного колебания для получения напряжения или тока, величина которого определяется параметрами колебания, с целью извлечения информации, содержащейся в изменениях этих параметров. Термин детектирование давно сросся с демодуляцией.

(Оффтоп)

Разного рода "переосмысления" на форуме лучше осуществлять в разделе "Дискуссионные темы". В вашем случае, думаю, подойдёт "Дискуссионные темы Мд". Создайте свою тему, изложите чем вас не устраивает имеющаяся теория, можете привести цитаты из литературы и других тем, в частности из этой, а затем изложить результаты своего переосмысления, сформулируйте там же вопросы для обсуждения. Кому интересно - пообсуждают с вами.

[realeugene]

profrotter в сообщении #1182044 писал(а):

Нет.

Хорошо. Если появится дополнительная информация о задаче ТС - можно будет продолжить. Пока что мне нечего добавить к написанному ранее.
С некоторыми написанными вами утверждениями я не согласен, но и спорить с вами у меня нет никакого желания. Равно, как и домысливать за ТС детали архитектуры его системы. Спасибо.