Загадочная случайная величина!

[NL0]

arseniiv в сообщении #1178845 писал(а):

Не забывайте, что плотность равна $0{,}2$ только на $[-1;4]$.

Спасибо, это я помню. Про плотность все понимаю (что она ноль вне отрезка), но что делать дальше пока не ясно.

[arseniiv]

Пофиксить интеграл — он сейчас ещё не от плотности.

[Otta]

Определение плотности скажите.

[NL0]

Otta в сообщении #1178849 писал(а):

Определение плотности скажите.

Плотность непрерывной случайной величины - это скорость роста непрерывной функции распределения (то есть ее производная), то есть $F'(x)=f(x)$, функция плотности удовлетворяет нормировке, интеграл от нее по всей числовой прямой будет равен 1.

Может нужно просто так было посчитать? $P(-\sqrt{y}<X<\sqrt{y})=F_X(\sqrt{y})-F_X(-\sqrt{y})$ (но думаю, что может и не о том я говорю, тк мне уже сказали, что вычитание не при делах здесь*)

-- 21.12.2016, 03:22 --

А что значит пофиксить интеграл?

[Otta]

NL0 в сообщении #1178850 писал(а):

Может нужно просто так было посчитать? $P(-\sqrt{y}<X<\sqrt{y})=F_X(\sqrt{y})-F_X(-\sqrt{y})$

Вот так и нужно.

А интеграл если пишете - пишите от плотности. Она не везде равна одной пятой.

[ewert]

NL0 в сообщении #1178755 писал(а):

Случайная величина $X\sim [-1;4]$. Найдите функцию распределения $F(y)$, если $Y=X^2$

Какая угодно (в определённых пределах, конечно), ибо исходная случайная величина ни разу не задана.

(Оффтоп)

(извините, но тупость формулировок иногда раздражает, а за сегодня это уже как минимум второй случай)

[Otta]

(Оффтоп)

Так пропустить можно только равномерную, имхо. )

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1178855 писал(а):

Так пропустить можно только равномерную, имхо. )

Но я на сегодня примерно сотню с лишком работ проверил. Точнее, за сегодня и вчера (т.к. за один день такой массив проверить невозможно). И очень многим ставил двойки-тройки, поскольку они в своих ответах писали лишь: "предел (там дальше снизу закорючка) от Сигмы, которая от эф, Дельты и Кси).

Но что означают все эти персидские буквы (включая закорючку) -- разъяснять стеснялись.

Потому и раздражён.

Но ничего. Завтра мне примерно столько же работ проверять, но уже по практике. А практика -- это гораздо приятнее (пусть и по четырём разным курсам). Завтра, возможно, малость и отдохну (если не сдохну, конечно).

[NL0]

Otta в сообщении #1178852 писал(а):

NL0 в сообщении #1178850 писал(а):

Может нужно просто так было посчитать? $P(-\sqrt{y}<X<\sqrt{y})=F_X(\sqrt{y})-F_X(-\sqrt{y})$

Вот так и нужно.

А интеграл если пишете - пишите от плотности. Она не везде равна одной пятой.

Спасибо, далее тогда вот так:

$$F_X(x) \equiv \mathbb{P}(X < x) = \left\{ \begin{matrix} 0, & x \leqslant -1 \\ \dfrac{x+1}{5}, & -1 < x \leqslant 4 \\ 1, & x > 4 \end{matrix} \right..$$

Если формально подставить, то получается какой-то абсурд...

$$F_X(\sqrt{y}) = \left\{ \begin{matrix} 0, & \sqrt{y} \leqslant -1 \\ \dfrac{\sqrt{y}+1}{5}, & -1 < \sqrt{y} \leqslant 4 \\ 1, & \sqrt{y} > 4 \end{matrix} \right$$

По смыслу, вроде как должно быть так...

$$F_X(\sqrt{y}) = \left\{ \begin{matrix} 0, & y} \leqslant 0 \\ \dfrac{\sqrt{y}+1}{5}, & 0< y \leqslant 16 \\ 1, & {y} > 16 \end{matrix} \right$$

Я просто пытаюсь задать полученную разность функций распределения формулой.

$$F_X(-\sqrt{y}) = \left\{ \begin{matrix} 0, & y} \leqslant 1 \\ \dfrac{-\sqrt{y}+1}{5}, & 1< y \leqslant 36 \\ 1, & {y} > 16 \end{matrix} \right$$

Промежутки выбирались таким образом, чтобы не нарушалась непрерывность...

[ewert]

NL0, если говорить по существу.

$F_Y(y)=P(Y<y)=P(X^2<y)$.

Если игреки маленькие меньше нуля, то всем ежам всё понятно. А вот если больше.

Вот если игрек меньше единицы (и, соотв., квадрат тех иксов меньше единицы): сможете посчитать процент попадания в интервал, заданный неравенством для иксов -- среди попаданий в промежуток исходный (для исходных иксов)?...

А если больше единицы, но меньше того, что изначально обещалось в качестве максимально возможного значения игреков по всем вообще возможным иксам: сможете определить, какой промежуток иксов соответствует игрекам из этого диапазона?...

А если больше максимально возможного?... (но это уже скушно).

Только не интегрируйте ничего, ради бога. Это тупо, уныло и бессмысленно. Хотя через триста лет, совершенно не исключено, к правильному решению и приведёт.

[NL0]

Хорошо, попробую рассмотреть ситуацию, когда $y=y_0$, такой что $|y_0|<1$.

$$P(X^2<y_0) =F_X(\sqrt{y_0})-F_X(-\sqrt{y_0})=\dfrac{\sqrt{y_0}+1}{5}-\dfrac{-\sqrt{y_0}+1}{5}=\dfrac{2\sqrt{y_0}}{5}$$

-- 21.12.2016, 05:30 --

Спасибо, кажется вот так

$$F_Y(y) = \left\{ \begin{matrix} 0, & y} \leqslant 0 \\ \dfrac{2\sqrt{y}}{5}, & 0< y \leqslant 1 \\ \dfrac{\sqrt{y}+1}{5}, & 1< y \leqslant 36 \\ 1, & {y} > 16 \end{matrix} \right$$

Правильно?

[Someone]

Правильно, но с опечаткой в третьем условии.

[NL0]

Спасибо, с этим разобрался.

А в общем случае, получается, что если $Y=f(X)$, то функция распределения $Y$ будет равна $F_Y(y)=F_X(g_2^{-1}(y))-F_X(g_1^{-1}(y))$, а дальше нужно уже прогонять различные значения игрек и смотреть как ведет себя разность функций распределения?

Кстати, а почему с плотностью преобразования не прошел трюк?)

[Brukvalub]

NL0 в сообщении #1178937 писал(а):

почему с плотностью преобразования не прошел трюк?

Преобразование с.в. задавалось не монотонной функцией.

[NL0]

Спасибо! А в общем случае реально ли описать алгоритм?