Не понимаю объяснение второго закона Кирхгофа

[tohaf]

Munin в сообщении #1177639 писал(а):

tohaf в сообщении #1177632 писал(а):

Ток на внутреннее сопротивление минус второй источник???

Ну да. Обратите внимание, как включён второй источник.

Если вы путаетесь, то есть глуповатое мнемоническое правило:

Обозначение источника состоит из длинной и короткой черты. Длинной черты хватает, чтобы сделать знак "плюс", а короткой - только на знак "минус".

Я, разумеется, это понимаю. Я всё это вижу...
Второй эдс чему равен?? 4В? А ток в цепи чему равен? 2А ? А внутреннее сопротивление второго источника? 0.75 Ом? Тогда каким образом получается +5.5 из третьей формулы?
Опечатался, извините! Речь идет о третьей формуле, конечно! Ко второй претензий нет.

[Munin]

tohaf в сообщении #1177638 писал(а):

Еще раз. $ r_2$ и $\varepsilon_2$

Вы неправильно пишете букву для ЭДС. Это большая письменная латинская "е". Пишется вот так: $\mathcal{E}$ (название шрифта calligraphic).

tohaf в сообщении #1177638 писал(а):

Ну как это так??? Ну просто подставить числа - уже не то число будет же.

Подставляем:

$$Ir_2-\mathcal{E}_2=2\cdot 0{,}75-(-4)=1{,}5+4=5{,}5.$$

[arseniiv]

Munin в сообщении #1177639 писал(а):

Если вы путаетесь, то есть глуповатое мнемоническое правило:

Есть ещё одно, кстати: всё не так как на распространённых батарейках, где плюс — цилиндр меньшего радиуса, чем минус. Хотя я всё равно торможу порядка секунды каждый раз.

Munin в сообщении #1177642 писал(а):

Пишется вот так: $\mathcal{E}$ (название шрифта calligraphic).

Или $\mathscr E$ (соотв. script).

[Munin]

tohaf в сообщении #1177641 писал(а):

Второй эдс чему равен?? 4В?

Это по модулю. А стоит он в цепи "задом наперёд" по отношению к выбранному направлению обхода, и поэтому алгебраическое значение у него $(-4)\text{ В}.$

[tohaf]

Munin в сообщении #1177644 писал(а):

tohaf в сообщении #1177641 писал(а):

Второй эдс чему равен?? 4В?

Это по модулю. А стоит он в цепи "задом наперёд" по отношению к выбранному направлению обхода, и поэтому алгебраическое значение у него $(-4)\text{ В}.$

да, точно... направили, спасибо вам и arseniiv. буду думать.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1177643 писал(а):

Есть ещё одно, кстати: всё не так как на распространённых батарейках, где плюс — цилиндр меньшего радиуса, чем минус.

Я предпочитаю ориентироваться по надписи на самой батарейке. Кроме того, обычно в гнезде рисуют батарейку в правильной ориентации. (Кстати, не понимаю, давно бы сделали гнёзда, которым всё равно, как батарейку вставишь...)
В старых батарейках (которые были настоящими батареями: три стакана гальванических элементов в одном корпусе) были какие-то правила про длинную и короткую клемму.

Для пальчиковых батареек можно вообразить себе, что пимпочка - это торчащий штырёк от плюса, а минус плоский :-)

[warlock66613]

Munin в сообщении #1177649 писал(а):

были какие-то правила про длинную и короткую клемму

Да, причём длинным был минус :-)

[Munin]

Во память!

(Или это чтобы все электроны помещались?)

[warlock66613]

Когда долго рисуешь на схемах батарейку с длинным "минусом" и коротким "плюсом", а потом внезапно оказывается что это неправильно, несмотря на то, что у "настоящей батарейки" длинный именно "минус" - это запоминается.

[tohaf]

realeugene в сообщении #1177482 писал(а):

tohaf в сообщении #1177323 писал(а):

3 и 4 токи же не совпадают с направлением обхода.

Просто несоответствие между выбранным положительным направлением тока на рисунке и в формулах. Бывает. Это мелкая ошибка в учебнике.

Много букв. Может, кто-то захочет прочитать.
Знаете, в чем проблема? Если использовать только ту информацию, что есть в этом учебнике, последовательно прочитав до этого параграфа - то нет никаких ошибок.
Начиная с параграфа 2.11 вводится понятие "направление обхода". Но оно ничего абсолютно не даёт. Что за обход? Для чего, в конце концов, он делается? Да, сказано, для того, чтобы определить суммарную ЭДС. Чуть дальше пишется о законе Ома для полной цепи, да, говорится "при таком направлении обхода ток больше нуля, ЭДС больше нуля, разность потенциалов между такими-то точками больше нуля" - но что это означает? Как влияет на ход составления уравнений? Да никак. Ни слова нет.
Да, понятно, что если суммарная ЭДС получилась больше нуля - то мы "угадали" с направлением обхода и ток будет течь по этому направлению. Но на остальные вопросы ответов нет.
Далее, напоминаются правила из параграфов 2.2 и 2.11, в которых, по сути, сказано, что за положительное направление тока выбрано направление движения положительных частиц, т.е. от плюса к минус (почему именно так сложилось - понятно и тут неважно), но опять же, как это отражается на разностях потенциалов между точками не говорится. рисунок 2.55 (помещу в оффтопик)

(Оффтоп)

Выбирают произвольно направление обхода. Находят суммарную ЭДС, в данном случае - всего один источник. Получился с плюсом. Значит, ток будет течь в направлении обхода. И в цепи он будет течь от плюса к минусу источника. Токи в ветвях произвольным образом не расставлялись. Я так понимаю, что здесь предполагается, что сначала определяется суммарная ЭДС, а уже потом токи проставляются на основании определения направления тока - то есть, от плюса к минусу.
В источнике, преодолевая внутреннее сопротивление, от минуса к плюсу.
После этого применяют закон Ома для полной цепи. ЭДС с плюсом, ток тоже с плюсом, всё правильно и красиво. Составляем уравнение. И просто, путем перестановки разности потенциалов в левую сторону, получают что разность потенциалов между точкой 1 и точкой 2 (т.е. где ток втекает в минус источника и вытекает из плюса источника) равна - ток на внутреннее сопротивление минус ЭДС. Всё. Т.е., по сути, единственное, на что влияет направление обхода здесь - на изначальное определение суммарной ЭДС и уже последующее проставление направления тока. Всё.

(Оффтоп)

Что было бы, если выбрали иное направление обхода? ЭДС была бы с минусом, токи мы проставляли бы в направлении, обратном обходу и при применении закона Ома для полной цепи вышло бы:
$ -\mathcal{E} = -IR - Ir$
$ -\mathcal{E} = -(\varphi_2 - \varphi_1) - Ir$
$ -\mathcal{E} + Ir = \varphi_1 - \varphi_2 $
Но здесь об этом ни слова, хотя это, наверное, очевидно.

А дальше, в параграфе о Законе Кирхгофа рисуют формулу 2.17.1. Вот уже как данность. Не указывают, между какими именно точками на схеме находится разность потенциалов. Я так понимаю, что подразумевается, что потенциал 1 минус потенциал 2 - это если, ток течет из точки 1 в точку 2 через внутреннее сопротивление и преодолевает кулоновские силы, т.е. ЭДС берется со знаком минус.
Обозначают потенциалы узлов. И. Никак не находят суммарную ЭДС. Никак не определяют, совпадает ли направление обхода с токами в ветвях. Не уточняется, произвольно ли расставляются токи. Просто и тупо: если есть ветвь с ЭДС и (опять же, не указано, что за R такое, но, видимо, подразумевается, что это внутреннее сопротивление, либо эквивалентная сумма сопротивлений в ветви) ток в ней течет от минус к плюсу внутри источника - то разность потенциалов между концами этой ветви равна 2.17.1. И всё. По такой логике никаких там ошибок с направлениям токов нет. Какая разница, че куда обходить, если есть непойми как взятая формула?
Вот так просто. Какая-то фигня и ничего не понятно. Совсем.

[Munin]

tohaf в сообщении #1178645 писал(а):

Что за обход? Для чего, в конце концов, он делается?

Для того, чтобы проанализировать цепь, и выписать систему уравнений, которую потом можно будет решить, и всё вычислить.

Это, на самом деле, "обрывки" серьёзных способов анализа цепи - метода контурных токов и метода узловых потенциалов.

tohaf в сообщении #1178645 писал(а):

Обозначают потенциалы узлов. И. Никак не находят суммарную ЭДС. Никак не определяют, совпадает ли направление обхода с токами в ветвях. Не уточняется, произвольно ли расставляются токи.

А зачем?
А зачем?
А зачем?

Потом вы решаете уравнения, и получаете числа. Некоторые из них будут отрицательными. Значит, там реальные направления противоположны назначенным. Вот и всё.

tohaf в сообщении #1178645 писал(а):

Вот так просто. Какая-то фигня и ничего не понятно. Совсем.

Надо составить полную систему уравнений. Она состоит из всех уравнений для токов (1 закон Кирхгофа) и всех уравнений для потенциалов (2 закон Кирхгофа). Всё. Дальше её решение - чисто математическое дело.

[realeugene]

tohaf в сообщении #1178645 писал(а):

Вот так просто. Какая-то фигня и ничего не понятно. Совсем.

Просто дело в том, что уравнения в законах Кирхгофа вам запоминать не нужно. Я вот, например, их не помню. И, даже, в школе их не учил. Но если их нужно записать, запишу всегда. Вам нужно только помнить определение понятий тока и напряжения, помнить закон Ома, не забывать о том, что батарейка - это просто идеальная ЭДС (для которой разность потенциалов не зависит от протекающего тока) плюс последовательно с ней подключённый резистор. И научиться ходить кругами. Да-да, умение записывать уравнения для законов Кирхгофа - это не более, чем умение ходить кругами.

Закон Кирхгофа для токов: вы обходите по кругу вокруг узла на схеме, и суммируете все токи в проводах, которые пересекаете при этом обходе по кругу. Заряд в узле не накапливается, значит, сумма втекающих токов равна сумме вытекающих. Втекающий ток добавляете в сумму со знаком "плюс", вытекающий - со знаком "минус". Или наоборот, если вам это нравится больше. Всё.

Закон Кирхгофа для напряжений - выбираете какой-нибудь замкнутый путь на схеме, идёте по нему по кругу и суммируете все напряжения, то есть, разности потенциалов между соседними точками. Каждое напряжение в записываемой сумме - это или просто идеальная ЭДС, или же падение напряжения на сопротивлении по закону Ома. Прошли по кругу, пришли в исходную точку. Получили разность потенциалов между начальной и конечной точкой, равной нулю, так как это одна и та же точка. Так что, вернувшись в начало, из которого вышли ранее, вы получаете автоматически второй закон Кирхгофа.

Записав достаточное количество таких простых уравнений можно их решить и найти все токи через все элементы на схеме, после чего можно легко получить и все напряжения между интересующими вас парами узлов.

Единственное, что нужно не забыть сделать - это заранее подписать для каждого элемента направление тока и букву, обозначающую его величину. Направление выбираете как вам больше нравится: можете предпочитать везде сверху вниз, можете наоборот, а можете по кругу. Это совершенно не важно. Главное, выбор сделать заранее, и использовать этот выбор для всех дальнейших расчётов. Величину протекающего через элемент тока вы найдёте при расчётах, а если ошиблись с направлением, то ток через этот элемент просто получится отрицательным.

Ну и, чтобы сократить количество неизвестных, полезно сразу же заняться упрощательством, например, заметив, что по первому закону Кирхгофа, если узел соединяет только два элемента, то какой ток вытекает из первого элемента, такой же втекает и во второй. Так что, проще, если есть прямая неветвящаяся цепочка из элементов, то для всех элементов в этой цепочке выбрать одно направление тока и подписать одну букву, обозначающую ток.

Когда же вы нашли все токи через все элементы, дальше напряжение между любыми двумя точками схемы находятся элементарно. Идёте по любому пути, соединяющему эти два узла, и суммируете разности потенциалов, как это делали при обходе контура ранее. Так как начальный и конечный узел теперь разные, эта разность потенциалов не обязана быть нулевой. Но все токи через все элементы, через которые вы проходите, вы уже нашли, так что, вам осталось их только подставить в написанное таким образом выражение и найти напряжение между этими узлами

[tohaf]

realeugene
В том-то и дело, что я хочу разобраться в том, как это выводится, потому что очень интересно.
Открыть Рекуса и по готовым методам решать схемы, как и сказать что сумма падений напряжений равна сумме эдс - это нетрудно.
Основной стопор у меня в задаче на нахождение разности потенциалов в схеме с двумя источниками.

[Munin]

tohaf в сообщении #1178765 писал(а):

В том-то и дело, что я хочу разобраться в том, как это выводится, потому что очень интересно.

Выводится это из уравнений электродинамики. Первый закон Кирхгофа - из уравнения непрерывности, а второй - из $\operatorname{rot}\mathbf{E}=0.$

[realeugene]

Представьте, что у вас прямая цепочка из последовательно соединённых друг с другом элементов, через каждый течёт какой-то ток, причём, через различные элементы, возможно, различный. Все токи и значения элементов даны как условия задачи. Сможете рассчитать разность потенциалов между концами цепочки?

-- 20.12.2016, 23:00 --

Munin в сообщении #1178773 писал(а):

Выводится это из уравнений электродинамики. Первый закон Кирхгофа - из уравнения непрерывности, а второй - из $\operatorname{rot}\mathbf{E}=0.$

Всё верно, вот только законы цепей Кирхгофа предшествовали работам Максвелла. Автор их не выводил из уравнений Максвелла совершенно точно. И школьникам, наверное, не нужно.