Время разгона стрелы?

[Евгений Машеров]

Да, и тетива предполагается невесомой? Или можно учесть её массу?

[SmallMik]

Евгений Машеров в сообщении #1177786 писал(а):

Да, и тетива предполагается невесомой? Или можно учесть её массу?

Извините что вмешиваюсь в вашу дискуссию, но ведь это уже всё обсуждалось... Интегрируя график прироста силы по пути мы находим потенциальную энергию запасённую луком. При приросте силы по закону Гука, эта же энергия равна потенциальной энергии растянутой пружины, которая считается по формуле энергии гармонического осциллятора для идеального невесомого лука. Рассчитанные таким образом энергии как и скорости равны. Для реального лука посчитана кинетическая энергия с которой вылетает стрела. Разница кинетической и потенциальной энергии учитывает все потери энергии в реальном луке, в том числе и вес тетивы и все остальные потери. Как учесть запасённую энергию при не линейной зависимости, и способе приведения этой зависимости к линейной, я предложил выше. О верности или ошибочности предположения пока комментариев нет, увы .

[Theoristos]

SmallMik в сообщении #1177495 писал(а):

подставляем значение $U$ в формулу для кинетической энергии пружины и находим $k\text{ср}$ уже для реальной пружины с переменной жёсткостью (реального лука) $\ k=\frac{2U}{A^2}$.
Дальше действуем по отработанной методике и считаем время вылета стрелы .
Ещё раз прошу вас оценить предложенный метод теоретического расчёта. Мне он кажется весьма пригодным, и думаю будет с приличной точностью отражать реальные измерения. Видео, которое предложил просмотреть wrest, и реальное время вылета стрелы из деревянного флета (длинный лук с плоскими плечами) подтверждает право на жизнь этой методики .

Как по мне - очень даже неплохо, с эмпирически определенным "утяжелением" стрелы
Только не "кинетической энергии пружины" (?), а именно что определённой интегрированием силы по ходу потенциальной энергии пружины.

В такой модели будут учитываться не все потери энергии, и энергия пошедшая в упругие колебания лука.
Но более точная модель - это уже скорее конечноэлементная модель лука как упругой балки и расчёт численный в каком-то Адамсе, или полуручной через моды колебаний этой балки (Крейг-Бемптон).

Из других хитростей - при существенных деформациях конструкции (например как у составного малого лука кочевников) сила может зависеть нелинейно даже если упругость "гуковая". Так называемая конструкционная нелинейность.

-- Сб дек 17, 2016 11:07:17 --

Евгений Машеров в сообщении #1177786 писал(а):

Да, и тетива предполагается невесомой? Или можно учесть её массу?

"Утяжеленная стрела" это в принципе учитывает.

[SmallMik]

Theoristos в сообщении #1177812 писал(а):

Только не "кинетической энергии пружины" (?), а именно что определённой интегрированием силы по ходу потенциальной энергии пружины.

Спасибо за замечание! Оправдываюсь: я зациклился на точке отрыва стрелы, и приведённый коэффициент жёсткости пружины $k$ рассчитывал по формуле полной энергии гармонического осциллятора в нулевой точке, где потенциальная энергия $U$ равна $0$.

Theoristos в сообщении #1177812 писал(а):

В такой модели будут учитываться не все потери энергии, и энергия пошедшая в упругие колебания лука.

То есть, при расчёте приведённого коэффициента жёсткости $k$ мы должны заложить потенциальную энергию $U$ за вычетом энергии колебаний стрелы и энергии колебаний уже "пустого" лука. Рассуждая дальше, по идее нужно учесть и упругость тетивы, и энергию колебаний её же, и энергию на нагрев тела лука и т.д. Это будет уже фундаментальное исследование, как Вы верно заметили выше. Исходя из всего сказанного, при принятой модели расчётов, прибавочная масса слегка уменьшится и искомое время вылета стрелы тоже незначительно уменьшится. Класс! Ещё раз спасибо!

Theoristos в сообщении #1177812 писал(а):

Из других хитростей - при существенных деформациях конструкции (например как у составного малого лука кочевников) сила может зависеть нелинейно даже если упругость "гуковая". Так называемая конструкционная нелинейность.

Реально график прироста силы от натяжения отражает, в первую очередь, конструкционную нелинейность. Это: изменение длины тетивы в зависимости от точки касания рекурсивных концов лука, изменение угла складывания тетивы при натяжении и как следствие результирующей силы сложения векторов сил, резкого изменение длинны рычагов (для луков с жёсткими рекурсивными концами типа "турков", "бурятов", "венгров" и других композитных луков) ну и конечно современных блочных луков, где кривую натяжения обеспечивает профиль эксцентриковых кулачков при "гуковости" самих плеч.

Уважаемые участники форума! ОГРОМНОЕ вам спасибо за консультации и идеи. Я реально много для себя почерпнул, узнал и вспомнил. Отдельное спасибо модератору, который подправил мои каракули в первом сообщении! Очень приятно было с вами общаться! СПАСИБО!

[SmallMik]

Sender в сообщении #1177024 писал(а):

Остаточные колебания лука происходят уже после того, как стрела набрала скорость, поэтому для модели массивной пружины главным ограничивающим фактором является не это, а рассеивание энергии луком в процессе набора стрелой скорости, я пока не вижу, как его можно попроще учесть.

По моему понял как ещё можно решить.
Кинетическая энергия реальной стрелы как раз отражает ту часть потенциальной энергии пружины (лука) которая была затрачена только на придание стреле энергии поступательного движения (которую мы посчитали измерив массу стрелы и скорость). Вся остальная часть энергии была израсходована на все мыслимые и немыслимые потери,- разгон инертных масс лука и тетивы, колебания лука и тетивы после выстрела, преодоление сил аэродинамического сопротивления и силы трения о воздух, нагрев лука (энергия на затухание колебаний то же учитывается как потери), колебания самой стрелы и чего ни будь ещё. Тогда достаточно рассчитать коэффициент жёсткости "слабой" пружины которая разгонит стрелу до реальной скорости при заданной амплитуде по формуле полной энергии гармонического движения ( аналогия с "прибавочной массой"). Потенциальная энергия в момент выпуска равна нулю. $\ k=\frac{2K}{A^2}$ где $K$ -кинетическая энергия реальной стрелы.
Подставляем рассчитанное значение в формулу для периода колебаний $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$ и находим время вылета стрелы. (конечно не забыв поделить период колебаний на четыре).
Подсчитанное время для нашей задачи составило 14,3 миллисекунды. При решении по "прибавочной массе" результат тот же.

[wrest]

SmallMik в сообщении #1178568 писал(а):

Тогда достаточно рассчитать коэффициент жёсткости "слабой" пружины

Зачем вам какие-то дополнительные коэффициенты, прибавочные массы и т.п., если у вас имеется простой и как я понял, общепринятый в "луковой среде" параметр: КПД?

SmallMik в сообщении #1178568 писал(а):

мы посчитали измерив массу стрелы и скорость

Про массу понятно -- можно взвесить на весах, а вот все хотел у вас спросить: а как именно "хронографом" измеряется скорость стрелы (55 м/с по вашим данным)?

[SmallMik]

SmallMik в сообщении #1178568 писал(а):

Про массу понятно -- можно взвесить на весах, а вот все хотел у вас спросить: а как именно "хронографом" измеряется скорость стрелы (55 м/с по вашим данным)?

Рамочным хронографом http://oborontech.ru/published/publicda ... _1_enl.jpg , или вот на основе эффекта Доплера http://www.sportssensors.com/products/a ... adarchron/ , на худой конец с маятником мучились http://zarya-tm.ucoz.ru/publ/chuzhie_st ... li/2-1-0-2 .
Наверное правильнее было бы написать "измеритель скорости" а не хронограф ну это уже по привычке...

[GraNiNi]

SmallMik в сообщении #1178568 писал(а):

Подсчитанное время для нашей задачи составило 14,3 миллисекунды.

Если рассмотреть более пристально начало разгона стрелы, то обнаружим, что масса (инерция) стрелы будет противодействовать воздействию тетивы так, что стрела, благодаря силам упругости, начнет сжиматься вдоль оси и даже, в еще большей степени - изгибаться, так как точка приложения силы тетивы не совпадает (идеально) с осью проходящей через центр масс стрелы и поэтому возникает изгибающий момент.
Кроме того, благодаря той же инерции стрелы, тетива как бы натыкается на нее и при этом испытывает дополнительное небольшое растяжение, на что тоже будет затрачено какое-то время.
И только потом, после всех этих стадий, стрела начнет свое ускоренное движение. Хоть это начальное время, всех этих переходных процессов, и не велико, но для полноты картины оценить его нужно.

[SmallMik]

wrest в сообщении #1178591 писал(а):

Зачем вам какие-то дополнительные коэффициенты, прибавочные массы и т.п., если у вас имеется простой и как я понял, общепринятый в "луковой среде" параметр: КПД?

Да уж, обозвали, так обозвали "луковой средой" мастеров и стрелков. . Из за спора на форуме(уже писал), из за сомнений в моём решении, и из за любознательности выяснял с вами ответ на вопрос как?