Не понимаю объяснение второго закона Кирхгофа

[tohaf]

Мякишев, электродинамика, 10-11кл


Формула 2.15.3, я так понимаю, выводилась исходя из направления тока, т.е. из точки 1 в точку 2. В примере с ней всё получается логично, разность потенциалов между 1 и 2 (а не 2 и 1) будет отрицательной.
Но вот почему в 2.17.2 разности между C и D и D и А больше нуля? 3 и 4 токи же не совпадают с направлением обхода.
Если произвольно поставили токи в этих ветвях и сказали, что ток течет от D к С, то должно быть
$\varphi_D - \varphi_C = I_3R_3$
Только так ведь положительные значения получатся.
Как же так, что
$\varphi_C - \varphi_D > 0 $ ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- исправьте заголовок на пристойный;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[realeugene]

tohaf в сообщении #1177323 писал(а):

3 и 4 токи же не совпадают с направлением обхода.

Просто несоответствие между выбранным положительным направлением тока на рисунке и в формулах. Бывает. Это мелкая ошибка в учебнике.

[tohaf]

realeugene в сообщении #1177482 писал(а):

tohaf в сообщении #1177323 писал(а):

3 и 4 токи же не совпадают с направлением обхода.

Просто несоответствие между выбранным положительным направлением тока на рисунке и в формулах. Бывает. Это мелкая ошибка в учебнике.

А как же тогда, если переписать со знаком минус, получится удобное сворачивание по знак суммы??

[realeugene]

tohaf в сообщении #1177489 писал(а):

А как же тогда, если переписать со знаком минус, получится удобное сворачивание по знак суммы??

Перерисуйте на картинке пару стрелок в другую сторону.
Кстати, и направления ЭДС не соответствуют.

В общем, лучше положительное направление для каждого участка цепи выбирать заранее, а в сумме потом выбирать знаки в соответствии с совпадением или несовпадением выбранного направления направлению обхода контура. Тогда ошибка тут всё же в формулах, так как на рисунке мы вольны выбрать положительные направления как пожелаем. И никто не обещал "удобное сворачивание". Когда потребуется применить закон Кирхгофа для несколько контуров сразу, заранее зафиксированный выбор направления будет полезнее.

[Munin]

Можете считать, что в общем случае закон Кирхгофа записывается как

$$\sum(\pm 1)I_i R_i=\sum(\pm 1)\mathcal{E}_i,$$

где знаки плюс и минус выбираются каждый раз головой, исходя из выбранного направления обхода контура, и выбранных на рисунке направлений токов и направлений ЭДС. Причём токи и ЭДС могут быть ещё и алгебраическими - положительными или отрицательными, по результатам вычислений. Плюсы стоят, когда все токи и ЭДС направлены в одну сторону, и контур обходится в этом же направлении.

[tohaf]

Munin в сообщении #1177542 писал(а):

Можете считать, что в общем случае закон Кирхгофа записывается как

$$\sum(\pm 1)I_i R_i=\sum(\pm 1)\mathcal{E}_i,$$

где знаки плюс и минус выбираются каждый раз головой, исходя из выбранного направления обхода контура, и выбранных на рисунке направлений токов и направлений ЭДС. Причём токи и ЭДС могут быть ещё и алгебраическими - положительными или отрицательными, по результатам вычислений. Плюсы стоят, когда все токи и ЭДС направлены в одну сторону, и контур обходится в этом же направлении.

точно, спасибо.

[tohaf]

Ну и вот снова. Не пойми что.
Кто сможет найти ошибку/опечатку?

[Munin]

В чём ваша проблема?

[tohaf]

Munin в сообщении #1177627 писал(а):

В чём ваша проблема?

В днк.
А вообще - каким образом из второй формулы получается такое подставление? Ток на внутреннее сопротивление минус второй источник???
$2\times\right\rbrace 0.75 - 4$ равно +5.5 ???
Или, по-другому, скажите пожалуйста, вы считаете, что в данной задаче нет ошибок и опечаток?

[arseniiv]

tohaf в сообщении #1177632 писал(а):

А вообще - каким образом из второй формулы получается такое подставление? Ток на внутреннее сопротивление минус второй источник???

Где ж на второй? Сначала написано «найдём для верхнего участка цепи», и дальше фигурирует источник, находящийся именно на этом участке. Применяется в точности формула (2.17.1), там тоже минус.

(Оффтопный оффтоп)

tohaf в сообщении #1177632 писал(а):

В днк.

Это вообще-то нельзя говорить наверняка, не имея достаточно серьёзного набора данных о вашем геноме. Обычно проблемы с освоением вещей заключаются в недостаточном затраченном времени × усилии × качестве условий, и последнее возможно контролировать иногда когда как, увы. Но первые два-то иное дело.

-- Пт дек 16, 2016 22:02:22 --

tohaf в сообщении #1177632 писал(а):

Или, по-другому, скажите пожалуйста, вы считаете, что в данной задаче нет ошибок и опечаток?

Я вот считаю, что там есть ошибки: в условии все величины должны быть в два раза меньше, а в решении тоже. Правда, они взаимно компенсируются, но говорить, что их там нет, было бы тоже грубой ошибкой.

[tohaf]

arseniiv в сообщении #1177636 писал(а):

tohaf в сообщении #1177632 писал(а):

А вообще - каким образом из второй формулы получается такое подставление? Ток на внутреннее сопротивление минус второй источник???

Где ж на второй? Сначала написано «найдём для верхнего участка цепи», и дальше фигурирует источник, находящийся именно на этом участке. Применяется в точности формула (2.17.1), там тоже минус.

Я вот смотрю на картинку внимательно. И вижу черны по белому. $ Ir_2 - \varepsilon_2$ . Еще раз. $ r_2$ и $\varepsilon_2$
Ну как это так??? Ну просто подставить числа - уже не то число будет же.

[Munin]

tohaf в сообщении #1177632 писал(а):

Ток на внутреннее сопротивление минус второй источник???

Ну да. Обратите внимание, как включён второй источник.

Если вы путаетесь, то есть глуповатое мнемоническое правило:

Обозначение источника состоит из длинной и короткой черты. Длинной черты хватает, чтобы сделать знак "плюс", а короткой - только на знак "минус".

[arseniiv]

tohaf
Это я уже подумал, что имеется в виду верхняя часть. Ну так для нижней знак не тот, там источник подключен в обратную сторону. Если бы мы вычисляли $U_{1,2}$ по нижнему участку, этот источник был бы включен «плюсово», но зато ток был бы не в ту сторону.